17.1正切教学设计一、教学背景分析1.教材分析《正切》是《义务教育教科书•数学》苏科版九年级下册第7章第1节的内容，主要任务是借助相似的直角三角形探索并认识锐角的正切的概念，学会在直角三角形中求出某个锐角的正切值．正切概念的形成是本课乃至本章的重点，也是难点和关键．说它是重点，是因为正切是从相似三角形到三角函数的起始，它既是几何研究新的起点，也是后继学习的重要基础；说它是难点，是因为它隐含着角度与正切值之间一一对应的函数思想；说它是关键，是因为只有正确理解了正切概念，才能真正理解直角三角形中的边角之间的关系．2.学情分析在学习本课之前，学生已经学习了三角形内角和、勾股定理、全等三角形、相似三角形等内容，这为正切的学习研究奠定了扎实的基础．同时，正切也是后继学习正弦、余弦，乃至三角函数、解直角三角形的重要基础．所以，本课具有承前启后的重要作用．教学中，可以充分利用学生的已有知识经验，引导学生从研究直角三角形的三角之间关系、三边之间关系，走向研究直角三角形的边角关系，并通过组织学生开展探究性学习活动，引导学生发现直角三角形中锐角的对边与邻边的比值随着锐角大小的变化而变化，随着锐角大小的确定而唯一确定，从而顺理成章地定义锐角三角函数正切的概念．3.教学目标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正切的概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；（2）了解由已知锐角求它正切值的方法；（3）了解锐角的正切值随锐角的增大而增大，初步体会三角函数的思想；（4）经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法．4.教学重点（1）用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正切的概念；（2）会在直角三角形中求出某个锐角的正切值．5.教学难点用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正切的概念，初步体会三角函数的思想．二、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1：同学们，前面我们学习了《图形的相似》，遇到了很多测量高度的问题。有一次，小明测得太阳光线与水平地面的夹角为37°，旗杆的影长为20米。就计算旗杆的高度而言，这些信息够了吗？追问1：此时旗杆BC的长确定了吗？或者说△ABC的形状和大小确定了吗？为什么？（确定了，因为在△ABC中，∠C=90°°，∠A=37°°，，AC=20=20mm，，满足这样条件的三角形，可以用ASA证明它们都全等）追问2：BC的长你会求吗？（这里BC的长明明是确定的，就是不会求．这是一个让人感到非常郁闷的问题...
