课题10.5用二元一次方程组解决问题（3）教学目标1.能够借助示意图解决复杂问题的的等量关系，体会示意图在分析问题时的化繁为简的特点；2.能够借助数学模型独立列出二元一次方程组，解决问题；3.培养学生分析问题，解决问题的能力，感受方程的作用。教学重难点借助示意图解决复杂问题的的等量关系，独立列出二元一次方程组。教学过程课堂导入问题：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？甲种纸盒乙种纸盒硬纸片审题学生独立完成预习交流第一部分：分析思考1：甲种纸盒需要多少张正方形纸片？思考2：乙种纸盒需要多少张正方形纸片？思考3：甲种纸盒需要多少张长方形纸片？思考4：乙种纸盒需要多少张长方形纸片？第二部分：等量关系式甲种纸盒所用正方形纸片的张数+乙种纸盒所用正方形纸片的张数=150甲种纸盒所用长方形纸片的张数+乙种纸盒所用长方形纸片的张数=300第三部分：设未知数，列方程解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个教师通过提出一系列相关问题帮助学生完成分析部分学生独立完成学生独立完成，学生代表板书由题意得{x+2y=150¿¿¿¿解这个方程得{x=30¿¿¿¿答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.例题讲解例1：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.第一部分：分析思考1：火车从开始上桥到完全过桥走过的路程是多少？思考2：整列火车完全在桥上时走过的路程是什么？思考3：示意图如何画？第二部分:等量关系式火车的速度×60s=火车从开始上桥到完全过桥走过的路程火车的速度×40s=整列火车完全在桥上时走过的路程第三部分：解题解：设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym.由题意得{60x=1000+y¿¿¿¿解这个方程得{x=20¿¿¿¿答：火车的速度为20min/s，设火车的长为200m.巩固练习1.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天45元，两人间每人每间70，现有一个40人的旅游团到此旅馆住宿，住了若干间房，且每间房都住满，住宿费是2200元，求两种房间各定了多少间？学生独立完成审题，注意单位的变化教师帮助学生完成题目分析后，学生独立完成解题过程。学生独立完成学生代表分享结果2.甲乙两车相距280千米，若相向而行，则2小时相遇；若同向而行，乙14小时追上甲，求甲...
