12.2证明【教学目标】1．经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性。2．尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力。3．通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体。【教学重难点】通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体。【教学过程】一、情境探究学习情境1（图12-2（1）），把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成图12-2（2）处处1m宽的“曲径”。问题1；两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由。问题2：你认为应该如何计算小道占草坪的面积？操作1：用一张透明纸覆盖在图12-2（2）上，描出小道左边草坪的边框。操作2：把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合。你发现了什么？问题3：进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具。说明：此情境贴近生活，要鼓励学生积极思考，充分探索，在其广泛交流不同意见而直观无法做出正确判断时，引导学生进一步感受“认识事物时，不能单凭直觉，要学会说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具。实际教学中，对于问题1要充分让学生说出自己的想法，比如：①因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处1m宽，所以曲路的面积比直路的面积大；②作长方形草坪一边的垂线，可以把小路补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个角度计算小路的面积-------通过计算草坪的面积就知道了小路的面积。学生在做出很多此类直观判断而又不知所措时，老师适当的引入“说理”，顺理成章，进一步提出问题2，这里不要求所有学生都能想到正确可行的方法，而是通过全班学生的努力，进行操作1，2，共同解决这个问题。最后让学生进一步思考问题3，得出结论。情境2：七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：问题1：当x=－5、0、2.3时，计算代数式的值，与同学交流。问题2：换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？问题3：你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？（1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数；（2）无论x取什么数，代数式的值总是正数；（3）无论x取什么数，代数式的值总是负数；（4）无论x...
