23.1锐角的三角函数优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.30°，45°，60°角的三角函数值第2课时互余两角的三角函数九年级数学上（HK）教学课件1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；（重点）2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算.(难点)学习目标30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331导入新课回顾与思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1232332222132123回顾与思考从上面的练习中我们不难发现：你还能从中发现什么规律呢？sin30°=cos60°sin60°=cos30°sin45°=cos45°规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦值.问题这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学的知识证明你的结论吗？提示：使用三角函数的定义证明.ACBcab讲授新课互余两角的正弦、余弦值的关系一问题引导在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.bABCa┌c,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB∴sinA=cosB,cosA=sinB.bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB. ∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=cosB=cos（90°－∠A），cosA=sinB=sin（90°－∠A）.试一试：你能用文字叙述你发现的结论吗？任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.归纳总结几何语言： ∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，cosA=sinB.例1如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，求cosB的值解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立．典例精析31解 ∠A+∠B=90°，∴cosB=cos(90°-∠A)=sinA=13例2已知cosα＝，α＋β＝90°，则cosβ＝()5343.D54C.52B.51A.C解析： cosα＝，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝.设β是一个直角三角形中的锐角，且sinβ＝，设b＝3k，c＝5k，则另一直角边的长度为a＝4k，∴cosβ=353535bc44.55akck利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系．将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边．方法总结下列式子中，不成立的是（）A．sin35°=cos55°B．sin30°+sin45°=sin75°C．cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=1B练一练互余两个锐角的正切值的关系二bABCa┌c.tan1tan,...
