八下数学教学课件（HK）16.1二次根式第1课时二次根式的概念第16章二次根式导入新课下面来看某运动员在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.情景引入通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的面部特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”——中科院数学与系统科学研究院李邦河复习引入问题1什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2什么叫做算术平方根?怎么表示它？如果x2=a(x≥0)，那么x称为a的算术平方根，用表示.(0)aa≥问题3什么数有算术平方根?非负数.思考用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2，则边长为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．图图2S3(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为．5h_____新课讲授问题1这些式子分别表示什么意义？5h分别表示2，S，3，的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，．2S35h①根指数都为2；②被开方数为非负数.问题2这些式子有什么共同特征？二次根式的概念及有意义的条件归纳总结两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数(式)a≥0一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.(0)aa≥注意：a可以是数，也可以是式.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？23(1)32(2)6(3)12(4)0(5),(6)1(7)5.mmxyxya；；；－≤；异号；；解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式，一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义?2x解：由x-2≥0，得x≥2.故当x≥2时，在实数范围内有意义.2x【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？111x（）；解：由题意得x-1＞0，∴x＞1.3(2).1xx解： 被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3. 分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方式≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.归纳【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2(1)21xx...
