15.1函数和它的表示法（1）教学目标【知识与能力】了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。【过程与方法】能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。【情感态度价值观】感知数学建模的一般思想。教学重难点【教学重点】分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。【教学难点】数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。课前准备无教学过程一、情景引入如图中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话费元.二、新知探究分段函数图像的独特性．一次分段函数的书写形式．2分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）．【师生共同探究，总结】定义：．分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论．@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数．三、练习训练1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面.33．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点)0,(tT作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s(km)．（1）当4t时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．35302010（第3题图）BACv(km/h)Ot(h)
