15.3二次根式的加法和减法第1课时教学目标1.理解和掌握二次根式加减的方法．2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．教学重难点【教学重点】二次根式化简为最简根式．【教学难点】会判定是否是最简二次根式．课前准备无教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397老师点评：（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？22+32=（2+3）2=52因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）2+8=2+22=3233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）8+18（2）16x+64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式2进行合并．解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例2．计算（1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）解：（1）348-913+312=123-33+63=（12-3+6）3=153（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5=43+25+23-5=63+5三、巩固练习P169练习1、2．四、应用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=12，y=3原式=293xx+y23xy-x21x+5xyx=2xx+xy-xx+5xy=xx+6xy当x=12，y=3时，原式=12×12+632=24+36五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业3第一课时作业设计一、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．
