15.3二次根式的加法和减法第2课时教学目标⒈含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．⒉运用类别的方法，复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．教学重难点【教学重点】含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．【教学难点】运用类别的方法，复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．课前准备无教学过程一、情境导入计算：(1)x(x＋1)；(2)(3x2y2－2x2y＋xy2)÷xy；(3)(2x＋3y)(2x－3y)；(4)(x－y)2＋(x－2y)2.在上述运算中，如果把x，y换成二次根式，以上运算怎样进行？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算例1计算：(1)÷－×＋；(2)÷×－.解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．解：(1)原式＝－＋＝4－＋2＝4＋；(2)÷×－＝×－5＝×－5＝×－5＝－5＝－.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算例2计算：(1)(＋)(－)；(2)(3－2)2－(3＋2)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)先分别用完全平方公式计算，最后再合并．解：(1)(＋)(－)＝()2－()2＝5－3＝2；2(2)(3－2)2－(3＋2)2＝18－12＋12－(18＋12＋12)＝－24.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．【类型三】二次根式的化简求值例3先化简，再求值：＋，其中x＝＋1，y＝－1.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式＝＋＝＋＝. x＝＋1，y＝－1，∴x＋y＝2，xy＝3－1＝2，∴原式＝＝.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．【类型四】二次根式混合运算的实际应用例4一个三角形的底为6＋2，这边上的高为3－，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为：×(6＋2)×(3－)＝×2×(3＋)×(3－)＝(3)2－()2＝27－2＝25.方法总结：列出解决实际问题的关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】分母有理...
