12.5一元一次不等式与一次函数教学目标【知识与能力】理解一次函数与一元一次不等式的关系，并解决实际问题．【过程与方法】经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法.【情感态度价值观】培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值.教学重难点【教学重点】一次函数与一元一次不等式的关系.【教学难点】解决实际问题.教学过程一.情景导入，初步认知上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法.【教学说明】以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣.二.思考探究，获取新知探究1：一元一次不等式与一次函数的关系作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?想一想：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?【教学说明】通过作函数图象,观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题.【归纳结论】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，可求出自变量相应的取值范围．探究2:解决实际问题.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥能追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？2解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）9s时哥哥追上弟弟；（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;【教学说明】感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.三.运用新知，深化理解1.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（...
