21.微专题：新定义问题【河北热点】.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 21．微专题：新定义问题【河北热点】　　　　　　　　　　　　　　　　 1．对于有理数a，b，定义min(a，b)的含义为：当a≥b时，min(a，b)＝b；当a＜b时，min(a，b)＝a.例如：min(1，－2)＝－2，min(－3，－3)＝－3. (1)min(2，5)＝________； (2)若min(－2k＋5，－1)＝－1，则k的取值范围是________； (3)若min(x＋2，2x＋3)＝x＋2，求x的取值范围． 2．如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3. (1)根据上述规定，填空： (3，27)＝________，(4，1)＝________，(2，0.25)＝________； (2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c.试说明：a＋b＝c. 3．定义新运算：对于任意两数a，b(a≠0)都有a*b＝ －a＋b，等式右边是通常的加、减、除法运算，比如2*1＝－2＋1＝－. (1)求4*5的值； (2)若2*(x＋2)不大于4，求x的取值范围，并在数轴上表示出来． 4．若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a＋b、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”． (1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”； (2)试判断(x2＋9y2)(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由. 参考答案与解析 1．解：(1)2　(2)k≤3 (3)由题意可得x＋2≤2x＋3，解得x≥－1. 2．解：(1)3　0　－2 (2)∵(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝5×6＝30，∴3a×3b＝3c，∴a＋b＝c. 3．解：(1)根据题意得4*5＝－4＋5＝. (2)根据题意得－2＋(x＋2)≤4，解得x≤2，在数轴上表示为： 4．解：(1)25＝42＋32.∵53＝49＋4＝72＋22，∴53是“完美数”． (2)(x2＋9y2)(4y2＋x2)是“完美数”．理由如下：∵(x2＋9y2)(4y2＋x2)＝4x2y2＋x4＋36y4＋9x2y2＝13x2y2＋36y4＋x4＝(6y2＋x2)2＋x2y2，∴(x2＋9y2)(4y2＋x2)是“完美数”． 第 4 页 共 4 页