9.微专题：巧用三角形的中线求长度和面积.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 9．微专题：巧用三角形的中线求长度和面积　　　　　　　　　　　 类型一　求线段长 【方法点拨】由中线得线段相等，再结合中线这条公共边相等解题．如图，BD为△ABC的中线，则AD＝CD，C△ABD－C△BCD＝AB－BC. 1．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上的中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长． 类型二　求面积 【方法点拨】 (1)中线把三角形分成两个面积相等的三角形．如图①，若BD为△ABC的中线，则S△ABD＝S△BCD.若DE为△BCD的中线，则S△BDE＝S△CDE＝S△BCD＝S△ABC. 图①　　图② (2)若题中有中点，求面积，要考虑在三角形中连接中线，利用①中的性质求解，如T4. (3)同一三角形被不同中线分成的三角形面积也相等．如图②，BD，AE均为△ABC的中线，则S△ABD＝S△BCD＝S△ABE＝S△ACE＝S△ABC. 2．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC＝3cm2，则S△ABC＝________． 第2题图　　　第3题图 3．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2.若S△ABC＝12，则S1＋S2＝ ________． 4．如图①，已知AD为△ABC中BC边上的中线． (1)试说明：S△ADB＝S△ADC； (2)如图②，若O为AD的中点，连接BO和CO，设△ABC的面积为S，△ABO的面积为S1，用含S的代数式表示S1，并说明理由； (3)如图③，学校有一块面积为40m2的三角形空地ABC，按图③所示分割，其中点D、E、F分别是线段BC、AD、EC的中点，拟计划在△BEF内栽种花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉(阴影部分)的面积是________m2. 参考答案与解析 1．解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，∴BD＝15－6－5＝4(cm)．∵AD是BC边上的中线，∴BC＝8cm.∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21－6－8＝7(cm)． 2．12cm2　3.14 4．解：(1)作AE⊥BC.∵S△ADB＝BD·AE，S△ADC＝CD·AE，又AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD，∴S△ADB＝S△ADC. (2)由(1)可知S△ADB＝S△ADC，同理S△ABO＝S△DBO＝S△ADB，∴S△ABO＝S△ABC，即S1＝S. (3)10　解析：S△BEF＝S△BEC＝(S△BDE＋S△CDE)＝(S△ABD＋S△ACD)＝S△ABC. 第 3 页 共 3 页