1_3.2二次函数与幂函数.pptx

高考数学,专题三函数的概念与基本初等函数3.2二次函数与幂函数,考点一二次函数1.二次函数的三种形式:一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0).顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a0).零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).,2.二次函数的图象和性质,考点二幂函数1.定义:一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.2.几个常用幂函数的图象,3.几个常用幂函数的性质,考法一求二次函数在闭区间上的最值(值域)的方法二次函数最值(或值域)问题的解法,可归纳为:“三点一轴”、数形结合.三点指的是区间两个端点及顶点,一轴是指对称轴.结合配方法,根据函数图象即可求解:“轴在区间外,端点取最值,轴在区间内,顶点占一个”.解题思路可以在下面的流程图中明确:,例1(2022广东深圳六校联考二,2)若不等式ax2+bx+20的解集为x|-2x1,则二次函数y=2bx2+4x+a在区间0,3上的最大值、最小值分别为()A.-1,-7B.0,-8C.1,-1D.1,-7,解析不等式ax2+bx+20的解集为x|-2x1,-2,1是关于x的方程ax2+bx+2=0的两个实数根,且a0,解得y=2bx2+4x+a=-2x2+4x-1,其图象的开口向下,对称轴为直线x=1,函数y=-2x2+4x-1在0,1)上单调递增,在1,3上单调递减,f(x)max=f(1)=1,f(x)min=f(3)=-18+12-1=-7.故选D.,答案D,例2(2022安徽十校联盟联考,21)已知函数f(x)=4x+4-x+m(2x-2-x).(1)若m=2,求证:f(x)0;(2)若f(x)在区间0,1上的最小值为0,求实数m的值.,解析f(x)=4x+4-x+m(2x-2-x)=(2x-2-x)2+2+m(2x-2-x),令t=2x-2-x,易知t=2x-2-x为增函数,tR,则y=t2+mt+2.(1)证明:当m=2时,y=t2+2t+2=(t+)20,故f(x)0.(2)当x0,1时,t=2x-2-x,y=t2+mt+2,t,y=t2+mt+2的图象的对称轴为直线t=-,当-0,即m0时,y=t2+mt+2在上单调递增,函数的最小值为2,不合题意,舍去;,当-,即m-3时,y=t2+mt+2在上单调递减,则ymin=0,解得m=-,舍去;,当-,即m(-3,0)时,y=t2+mt+2在上单调递减,在上单调递增,则ymin=-+2=0,解得m=2,故m=-2,综上所述.m=-2.,考法二一元二次方程根的分布研究一元二次方程根的分布,需要从四个方面考虑:1)对应二次函数图象开口方向;2)一元二次方程根的判别式;3)对应二次函数在所给区间端点处函数值的正负;4)对应二次函数图象的对称轴与区间端点的位置关系.设x1、x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两实根,f(x)=ax2+bx+c,则x1、x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如表所示.,例3已知方程x2+(m-3)x+m=0.(1)若此方程有两个正实根,求实数m的取值范围;(2)若此方程的两个正实根均在(0,2)内,求实数m的取值范围.,解析设f(x)=x2+(m-3)x+m.(1)由题意得,解得即0m1,故m的取值范围为(0,1.,(2)由题意得,解得即m1,故m的取值范围为.,例4已知f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.(1)求证:对于任意tR,关于x的方程f(x)=1必有实数根;(2)若方程f(x)=0在区间(-1,0)和内各有一个实数根,求实数t的取值范围.,解析(1)证明:方程f(x)=1x2+(2t-1)x-2t=0,因为=(2t-1)2+8t=4t2+4t+1=(2t+1)20,所以方程f(x)=1必有实数根.(2)因为方程f(x)=0在区间(-1,0)和内各有一个实数根,所以即解得t.所以实数t的取值范围是.,