1第三章直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面，平面与平面之间的相对位置关系可分为平行、相交和垂直三种情况，下面分别介绍。§3.1直线与平面平行、平面与平面平行直线与平面平行直线与平面平行的几何条件是：若一直线平行于平面上的一条直线，则该直线平行于该平面。利用这一几何关系，可解决如下作图问题：判别直线与平面是否平行。过已知点作直线平行已知平面。过已知点作平面平行已知直线。例3．1试判别直线EF与△ABC平面是否平行，见图3．1。分析：若在△ABC平面上能作出一条直线与EF平行，则直线EF与△ABC平面平行．反之，则不平行。作图：在△ABC平面上作直线CD，使c’d’∥e’f’。1.求出CD的水平投影cd。判别：由于cd和ef不平行，所以，直线EF与△ABC平面不平行。例3．2已知△ABC平面及平面外一点M的投影，见图3．2(a)．试过M点作一水平线MN(长度任取)，使MN与△ABC平面平行。分析：根据直线与平面平行的几何条件，只需先在△ABC平面上任作一条水平线，如BD，然后过M点作MN∥BD，则MN即为所求。作图：见图3．2(b)。1.过b’作b’d’∥ox轴，并求得bd。2.分别过m和m’作mn∥bd，m’n’∥b’d’，作图毕。例3．3已知直线AB和线外一点C的投影，见图3．3(a)，试过C点作平面平行于直线AB。图3.1判别直线与平面是否平行2分析：因直线与平面平行，直线只需平行平面上的一条直线，故可以过C点作一条直线平行已知直线。根据平面表示法，为简化作图，将所作直线作为所作平面的一条组成线。如无特殊要求，所作平面的其它组成线(或点)可任意作。作图：见图3．3(b)。1.分别过c和c’作cd∥ab，c’d’∥a’b’，则CD∥AB．2.任意给定E点的投影e和e’，并连ec，ed和e’c’，e’d’，作图毕。所作△CDE平面平行于直线AB。注意：由于E点是任意定的，所以，作三角形亦可以是投影面的垂直面，见图3．3(c)．这里过C点作的是铅垂面，还可以作正垂面，读者可自行作图．一平面与平面平行平面与平面平行的几何条件是：若一个平面上的两条相交直线对应平行另一个平面上的两条相交直线，则这两个平面互相平行．利用这一几何关系，可解决如下作图问题．1.判别两平面是否平行．2.过定点作平面平行已知平面．例3．4判别△ABC平面与△DEF平面是否平行，见图3．4．分析：先在一个平面(如△ABC)上确定两条相交直线，然后在另一个平面(如△DEF)上作两条相交直线与第一个平面上的两条相交直线对应平行．如能作出，则两平面互相平(a)(b)图3.2过M点作水平线平行已知平面(...
