专题07 功和能（解析版）.pdf

公众号：卷洞洞专题专题 07 功和能功和能1（2020河北衡水中学高三五调）如图甲是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图，打夯前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为，桩料的质450Mkg量为。每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶处再释放，让夯锤自由下落，50mkg05hm夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力随打入深度的变化关系如图乙所h示，直线斜率。取，则下列说法正确的是45.05 10/kN mg210/m sA夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为9/m sB夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为4.5/m sC打完第一夯后，桩料进入泥土的深度为1mD打完第三夯后，桩料进入泥土的深度为3m【答案】C【解析】夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度，得200 2vgh00 22 10 5/10/vghm sm s取向下为正方向，打击过程遵守动量守恒定律，则得：，代入数据解得：，0)MvMm v（9/vm s故选项 AB 错误；由乙图知，桩料下沉过程中所受的阻力是随距离均匀变化，可用平均力求阻力做功，为。打完第一夯后，对夯锤与桩料，由动能定理得：211 22fWkh hkh 211)02fMm ghWMm v（即：，代入数据解得，故选项 C 正确；由上面分析可知：221111)022Mm ghkhMm v（1 1hm第二次夯后桩料再次进入泥土的深度为2h公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞则对夯锤与桩料，由动能定理得：2221211)()022Mm ghk hhMm v（同理可以得到：第三次夯后桩料再次进入泥土的深度为3h则对夯锤与桩料，由动能定理得：22312311)()022Mm ghk hhhMm v（则打完第三夯后，桩料进入泥土的深度为123Hhhh代入数据可以得到：，故选项 D 错误。1233Hhhhm2（2020安徽皖江名校联盟高三联考）如图所示，A、B、C 是三级台阶的端点位置，每一级台阶的水平宽度是相同的，其竖直高度分别为 h1、h2、h3，将三个相同的小球分别从 A、B、C 三点以相同的速度 v0水平抛出，最终都能到达 A 的下一级台阶的端点 P 处，不计空气阻力。关于从 A、B、C 三点抛出的小球，下列说法正确的是（）A在空中运动时间之比为 tA tBtC=135B竖直高度之比为 h1h2h3=123C在空中运动过程中，动量变化率之比为=111ACABPPPttt：D到达 P 点时，重力做功的功率之比 PA：PB：PC=1：4：9【答案】C【解析】根据水平初速度相同，A、B、C 水平位移之比为 1:2:3，所以它们在空中运动的时间之0 xv t比为 1:2:3，A 错误；根据，竖直高度之比为，B 错误；根据动量定理可知，212hgt123:1:3:5hhh 动量的变化率为物体受到的合外力即重力，重力相同，则动量的变化率相等，C 正确；到达 P 点时，由知，竖直方向速度之比为 1:2:3，重力做功的功率，所以重力做功的功率之比为ygtvPmgv公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，故 D 错误。故选 C。:1:2:3ABCPPP 3（2020湖北高三模拟）一质量为 m 的物体放在倾角为且足够长的光滑固定斜面上，初始位置如图甲所示，在平行于斜面的力 F 的作用下由静止开始沿斜面运动，运动过程中物体的机械能 E 随位置 x 的变化关系如图乙所示。其中 0 x1过程的图线是曲线，x1x2过程的图线是平行于 x 轴的直线，x2x3过程的图线是倾斜的直线，则下列说法正确的是（）A在 0 x1的过程中，物体向上运动B在 0 x1的过程中，物体的加速度一直增大C在 x1x2的过程中，物体的速度大小不变D在 0 x3的过程中，物体的速度方向先沿斜面向上再沿斜面向下【答案】B【解析】物块机械能由重力势能和动能构成，所以拉力做功影响物块机械能的改变，即EFx则，所以图线的斜率表示拉力，在过程中物体机械能在减小，则拉力在做负功，拉力方向EFx10 x沿斜面向上，所以物体的位移方向向下，即物体在沿斜面向下运动，A 错误；在过程中图线的斜率10 x逐渐减小到零，可知物体的拉力逐渐减小到零，根据牛顿第二定律求解加速度，可知加sinmgFam速度一直增大，B 正确；在的过程中，拉力，机械能守恒，物体向下运动，重力势能减小，12xx0F 速度增大，C 错误；在的过程中，拉力沿斜面向下，结合 C 选项分析可知物体一直沿斜面向下加速30 x运动，D 错误。故选 B。4（2020福建省福清市高三质检）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为 m的小球，从离弹簧上端高 h 处由静止释放，某同学在研究小球落到弹簧后向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴 Ox，做出小球所受弹力 F 大小随小球下落的位公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞置坐标 x 的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为 g。以下判断正确的是（）A小球在下落的过程中机械能守恒B小球到达最低点的坐标大于02hxC小球受到的弹力最大值等于 2mgD小球动能的最大值为 mgh+mgx012【答案】BD【解析】小球与弹簧组成地系统只有重力和弹簧的弹力做功，满足机械能守恒定律，故 A 错误；由图像可知，为平衡位置，小球刚接触弹簧时有动能，有对称性知识可得，小球到达最低点的坐标大于0hx，小球运动到最低点时弹力大于 2mg，故 B 正确，C 错误；为平衡位置，动能最大，故从开02hx0hx始到这段过程，根据动能定理可得，而克服弹力做功等于图乙中小三角形面0hx0()kmmg hxWE积，即，故小球动能的最大值，D 正确。故选 BD。012Wmgx012kmEmghmgx5（2020江西南昌十中高三联考）如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角=37的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为 3.0m选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能 E 随高度 h 的变化如图乙所示取 g=10 m/s2，sin 37=0.60，cos 37=0.80则（）A物体的质量 m=0.67 kgB物体与斜面之间的动摩擦因数=0.50C物体上升过程中的加速度大小 a=1m/s2D物体回到斜面底端时的动能 Ek=10 J公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】BD【解析】在最高点，速度为零，所以动能为零，即物体在最高点的机械能等于重力势能，所以有，所以物体质量为，A 错误；在最低点时，重力势能为零，故0pEEmgh30kg=1kg10 3Emgh物体的机械能等于其动能，物体上升运动过程中只受重力、摩擦力做功，故由动能定理可得，解得，B 正确；物体上升过程受重力、支cos37sin37khmgmghE 20 0.60.51 10 3 0.8 持力、摩擦力作用，故根据力的合成分解可得：物体受到的合外力为，sincos10FmgmgN故物体上升过程中的加速度为，C 错误；物体上升过程和下落过程物体重力、支持力不变，210m/sFam故物体所受摩擦力大小不变，方向相反，所以，上升过程和下滑过程克服摩擦力做的功相同；由 B 可知：物体上升过程中克服摩擦力做的功等于机械能的减少量 20J，故物体回到斜面底端的整个过程克服摩擦力做的功为 40J；又有物体整个运动过程中重力、支持力做功为零，所以，由动能定理可得：物体回到斜面底端时的动能为 50J-40J=10J，D 正确。故选 BD。6（2020江苏省扬州市高三检测）我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为，排泥量为，排泥管的横截面积为，则泥41 10 kW31.4m/s20.7 m泵对排泥管内泥浆的推力为（）ABCD65 10 N72 10 N92 10 N95 10 N【答案】A【解析】设排泥的流量为 Q，t 时间内排泥的长度为：1.420.7VQtxttSS输出的功：WPt排泥的功：WFx输出的功都用于排泥，则解得：，故 A 正确，BCD 错误。65 10 NF 7（2020江苏省扬州市高三检测）将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力。用 x 表示物体运动的路程，t表示物体运动的时间，Ek表示物体的动能，下列图像正确的是（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD【答案】B【解析】由机械能守恒得，Ek与 x 是线性关系，故 A 错误，B 正确；2012kmgxEmv根据机械能守恒定律得，又2012kmgxEmv2012xv tgt得220011()22kEmvmg v tgtm、v0、g 都是定值，则 Ek是 t 的二次函数，Ek-t 图象是抛物线，故 CD 错误。故选 B。8（2020山东高三月考）如图所示，a、b、c 分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点，Oa 为水平半径，c 点和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角 a=，现从 a 点正上方的 P 点由静止释放一质53量 m=1kg 的小球（可视为质点），小球经圆弧轨道飞出后以水平速度 v=3m/s 通过 Q 点，已知圆弧轨道的半径 R=1m，取重力加速度 g=10m/s2，sin=0.8，cos=0.6，不计空气阻力，下列分析正确的是（5353公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞）A小球从 P 点运动到 Q 点的过程中重力所做的功为 4.5JBP、a 两点的高度差为 0.8mC小球运动到 c 点时的速度大小为 4m/sD小球运动到 b 点时对轨道的压力大小为 43N【答案】AD【解析】小球 c 到 Q 的逆过程做平抛运动，在 c 点，则有，小球运动到 c 点时的速度大小vc=m/s=5m/s3cos0.6v小球运动到 c 点时竖直分速度大小 vcy=vtan=3m/s=4m/s43则 Q、c 两点的高度差 h=m=0.8m22422 10tvg设 P、a 两点的高度差为 H，从 P 到 c，由机械能守恒得mg（H+Rcos）=212cmv解得 H=0.65m小球从 P 点运动到 Q 点的过程中重力所做的功为 W=mg（H+Rcos）h=4.5J故 A 正确，BC 错误；从 P 到 b，由机械能守恒定律得 mg（H+R）=212bmv小球在 b 点时，有 Nmg=m2bvR联立解得 N=43N根据牛顿第三定律知，小球运动到 b 点时对轨道的压力大小为 43N，故 D 正确。故选 AD。9（2020山东省实验中学高三模拟）某同学为了研究物体下落的过程的特点，设计了如下实验，将两本书公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞AB 从高楼楼顶放手让其落下，两本书下落过程中没有翻转和分离，由于受到空气阻力的影响，其图v t像如图所示，虚线在 P 点与速度图线相切，已知，由图可知（）1kgABmm210m/sg A时 A 处于超重状态2st B下落过程中 AB 的机械能守恒C时 AB 的加速度大小为2st 21.5m/sD02s 内 AB 机械能减少量大于 96J【答案】CD【解析】根据图象的斜率表示加速度，知时 A 的加速度为正，方向向下，则 A 处于失重状态，v t2tsA 错误；由于空气阻力对 AB 做功，则 AB 的机械能不守恒，B 错误；根据图象的斜率表示加速度，v t时 AB 的加速度大小为，选项 C 正确；02s 内 AB 下落的高度2ts2851.5m/s2vat18 2m=8m2h AB 重力势能减少量2 10 8160JABPEmmgh 动能增加量22112 864J22kABEmmv 则 AB 机械能减少量，选项 D 正确。故选 CD。160J-64J=96JpkEEE 10（2019甘肃高一期末）如图所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）A物体在传送带上的划痕长22vg公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞B传送带克服摩擦力做的功为212mvC电动机多做的功为232mvD电动机增加的功率为mgv【答案】AD【解析】物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物块达到速度 v 所需的时间vtg在这段时间内物块的位移212vxg传送带的位移22vxvtg则物体相对位移，故 A 正确；2212vxxxg电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是，由于滑动摩擦力做212mv功，相对位移等于22vxg产生的热量22122vQmgmvg传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功为，故 BC 错误；2mv电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为，故 D 正确。故选 AD。fvmgv11（2020湖北华中师大附中高三测试）如图（a），静止在水平地面上的物体，受到水平拉力 F 的作用，F 与时间 t 的变化关系如图（b）所示设物块与地面间的最大静摩擦力 Ffm的大小与滑动摩擦力大小相等，则 t1t3时间内（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞At2时刻物体的加速度最大Bt2时刻摩擦力的功率最大Ct3时刻物体的动能最大Dt3时刻物体开始反向运动【答案】AC【解析】在 0t1时间内水平拉力小于最大静摩擦力，t2时刻物体受到的拉力最大；故物体的加速度最大，故 A 正确；物体运动后摩擦力大小不变，当速度最大时摩擦力的功率最大；而在 t1到 t3时刻，合力向前，物体一直加速前进，t3时刻后合力反向，要做减速运动，所以 t3时刻 A 的速度最大，动能最大摩擦力的功率最大；故 BD 错误，C 正确，故选 AC。12（2020长春市第六中学高三二模）如图所示，长度为 l 的轻杆上端连着一质量为 m 的小球 A(可视为质点)，杆的下端用铰链固接于水平面上的 O 点。置于同一水平面上的立方体 B 恰与 A 接触，立方体 B 的质量为 M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而 A 与 B 刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为，重力加速度为 g，则下列说法正确的是6AA 与 B 刚脱离接触的瞬间，A、B 速率之比为 2:1BA 与 B 刚脱离接触的瞬间，B 的速率为8glCA 落地时速率为2glDA、B 质量之比为 1：4【答案】ABD【解析】设小球速度为 vA，立方体速度为 vB，分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞vAsin30=vB，解得：vA=2vB，故 A 正确；根据牛顿第二定律有：mgsin30=m，解得2AvLvA=，vB=vA/2=，故 B 正确；A 从分离到落地，小球机械能守恒，mgLsin302gLgl8=，v=，故 C 错误；在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，221122Amvmv32gL小球和长方体组成的系统机械能守恒，则有：mgL(1sin30)=+。把 vA和 vB的值代入，化212Amv212BMv简得：m：M=1：4，故 D 正确。故选 ABD。13（2020湖北省黄冈高三八模）如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为（含M水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为的水以相对地面为的速度竖直向下喷出。已m0v知重力加速度为，空气阻力不计，下列说法正确的是（）gA火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力B水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒C火箭获得的最大速度为0MvMmD火箭上升的最大高度为22022()m vg Mm【答案】D【解析】火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，A 错误；水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，B 错误；在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有，解得，C 错误；水喷出后，火箭做竖直上抛运动，有，解得0()0Mm vmv0mvvMm22vgh公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，D 正确。故选 D。22022()m vg Mhm14（2020浙江高考考前冲刺二）如图所示，质量为 50kg 的同学在做仰卧起坐运动若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在 1min 内做了 50 个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为 0.3m，则她克35服重力做的功 W 和相应的功率 P 约为AW=4500J P=75WBW=450J P=7.5WCW=3600J P=60WDW=360J P=6W【答案】A【解析】每次上半身重心上升的距离均为 0.3m，则她每一次克服重力做的功：W=mgh=50100.3=90 J；1 分钟内克服重力所做的功：W总=50W=5090=4500 J；相应的功率约为：3535，故 A 正确，BCD 错误，故选 A。45007560WPWt总15（2020浙江高考考前冲刺二）质量为 m 的小球套在竖直的光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内让小球从 A 点开始释放，此时弹簧处于原长，当小球下降的最大竖直高度为 h 时到达 B 点，若全过程中弹簧始终处于弹性限度内，竖直杆与 OB 的夹角为 30，下列研究小球从 A 到 B 全过程的说法正确的是A当弹簧与杆垂直时，小球速度最大B小球的加速度为重力加速度的位置共有三个公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞C弹簧的弹性势能先增大后减小D弹簧的弹性势能增加量大于 mgh【答案】B【解析】小球 A 运动过程如右图所示：当小球滑至 C 点时，弹簧与杆垂直，水平方向弹簧弹力与杆的弹力平衡，小球在竖直方向受重力，则小球的加速度为重力加速度，小球仍向下加速，此时速度不是最大，当合力为零时速度最大，而合力为零的位置应在弹簧与杆垂直位置的下方，故 A 错误在图中 A、D 两位置，弹簧处于原长，小球只受重力，即小球加速度为重力加速度的位置有 A、C、D 三个，故 B 正确；弹簧的形变量先增大后减小再增大，其弹性势能先增大后减小再增大，故 C 错误；小球与弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒根据系统机械能守恒定律可知，小球从 A 到 B 全过程中增加的弹性势能应等于减少的重力势能 mgh，故 D 错误所以 B 正确，ACD 错误。16（2020湖北省黄冈高三八模）如图所示，a、b、c 分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点，Oa 为水平半径，c 点和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角 a=，现从 a 点正上方的 P 点由静止53释放一质量 m=1kg 的小球（可视为质点），小球经圆弧轨道飞出后以水平速度 v=3m/s 通过 Q 点，已知圆弧轨道的半径 R=1m，取重力加速度 g=10m/s2，sin=0.8，cos=0.6，不计空气阻力，下列分析正确的5353是（）A小球从 P 点运动到 Q 点的过程中重力所做的功为 4.5JBP、a 两点的高度差为 0.8mC小球运动到 c 点时的速度大小为 4m/sD小球运动到 b 点时对轨道的压力大小为 43N公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】AD【解析】小球 c 到 Q 的逆过程做平抛运动，在 c 点，则有，小球运动到 c 点时的速度大小vc=m/s=5m/s3cos0.6v小球运动到 c 点时竖直分速度大小 vcy=vtan=3m/s=4m/s43则 Q、c 两点的高度差 h=m=0.8m22422 10tvg设 P、a 两点的高度差为 H，从 P 到 c，由机械能守恒得 mg（H+Rcos）=212cmv解得 H=0.65m小球从 P 点运动到 Q 点的过程中重力所做的功为 W=mg（H+Rcos）h=4.5J故 A 正确，BC 错误;从 P 到 b，由机械能守恒定律得 mg（H+R）=212bmv小球在 b 点时，有 Nmg=m2bvR联立解得 N=43N根据牛顿第三定律知，小球运动到 b 点时对轨道的压力大小为 43N，故 D 正确。故选 AD。17（2020宁夏石嘴山市第三中学高三一模）2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从 O 点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为 60的光滑圆弧轨道后从 A 点水平飞出，然后落到斜坡上的 B 点。已知 A 点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为 40 m，斜坡与水平面的夹角 30，运动员的质量 m50 kg，重力加速度 g10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是()A运动员从 O 点运动到 B 点的整个过程中机械能守恒B运动员到达 A 点时的速度为 20 m/s公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞C运动员到达 B 点时的动能为 10 kJD运动员从 A 点飞出到落到 B 点所用的时间为s3【答案】AB【解析】运动员在光滑的圆轨道上的运动和随后的平抛运动的过程中只受有重力做功，机械能守恒故 A正确；运动员在光滑的圆轨道上的运动的过程中机械能守恒，所以：mvA2=mgh=mgR（1-cos60）12所以：，故 B 正确；设运动员做平抛运动的时间为2(160)10 4020/AvgRcosgRm st，则：x=vAt；y=gt2。由几何关系：，联立得：，123 303ytanx4 33ts 214 38010()233ymm运动员从 A 到 B 的过程中机械能守恒，所以在 B 点的动能：EkB=mgy+mvA2，代入数据得：12EkB=105J故 C D 错误故选 AB。1318（2020宁夏石嘴山市第三中学高三一模）如图所示，质量为的带有圆弧的滑块 A 静止放在光滑的水2m平面上，圆弧半径 R=1.8m，圆弧的末端点切线水平，圆弧部分光滑，水平部分粗糙，A 的左侧紧靠固定挡板，距离 A 的右侧 S 处是与 A 等高的平台，平台上宽度为 L=0.5m 的 M、N 之间存在一个特殊区域，B 进入 M、N 之间就会受到一个大小为 F=mg 恒定向右的作用力。平台 MN 两点间粗糙，其余部分光滑，M、N 的右侧是一个弹性卡口，现有一个质量为 m 的小滑块 B 从 A 的顶端由静止释放，当 B 通过 M、N区域后碰撞弹性卡口的速度 v 不小于 5m/s 时可通过弹性卡口，速度小于 5m/s 时原速反弹，设m=1kg，g=10m/s2，求：(1)滑块 B 刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力多大？(2)若 A、B 间的动摩擦因数 1=0.5，保证 A 与平台相碰前 A、B 能够共速，则 S 应满足什么条件？(3)在满足(2)问的条件下，若 A 与 B 共速时，B 刚好滑到 A 的右端，A 与平台相碰后 B 滑上平台，设 B 与MN 之间的动摩擦因数 01，试讨论因 的取值不同，B 在 MN 间通过的路程。公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】(1)30N；(2)S0.8m；(3)见解析【解析】(1)设 B 滑到 A 的底端时速度为 v0，根据机械能守恒定律得2012mgRmv小球在圆弧底端合力提供向心力有20NvFmgmR联立各式并代入数据得 v06m/s；FN30N。根据牛顿第三定律可知滑块对圆弧底端的压力为 30N。(2)设 AB 获得共同速度为 v1，以向右为正方向，由动量守恒定律得012mmvmv代入数据解得：v1=4m/s；对 A 应用动能定理得211022ABmmgSv代入数据解得：S=0.8m，即保证 A 与平台相碰前 A、B 能够共速，S 应满足 S0.8m。(3)设 B 到达卡口的速度 v25m/s，B 将从平台右侧离开，此时 B 与 M、N 的动摩擦因数为 1，由动能定理得221211122FLmgLmvmv解得：1=0.1，即 00.1，B 从卡口右侧离开，通过的路程 S1L0.5m如果 B 到达卡口的速度小于 5m/s，B 将被弹回，进入 NM 后做减速运动，到达 M 点速度恰好为零，设此时的动摩擦因数为 2，则2211202mgLmv解得 2=0.8 即 0.10.8，B 从 M 左侧离开，通过的路程222 0.5m1mSL如果 0.81，B 经与卡口碰撞、往返多次后最终静止在 N 点，通过的路程 S3，由动能定理得231102FLmgSmv解得 S31.3（m）19（2020浙江高考考前冲刺二）如图，一质量 m=0.4kg 的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数=0.1的水平轨道上的 A 点。对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为 P=10.0W。经过一段时间后撒去外力，滑块继续滑行至 B 点后水平飞出，恰好在 C 点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞形轨道，轨道的最低点 D 处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为 25.6N。已知轨道 AB 的长度 L=2.0m，半径 OC 和竖直方向的夹角=37，圆形轨道的半径 R=0.5m。（空气阻力可忽略，g=10 m/s2，sin37=0.6，cos 37=0.8）求：（1）滑块运动到 C 点时速度 vc的大小；（2）B、C 两点的高度差 h 及水平距离 x?（3）水平外力作用在滑块上的时间 t?【答案】（1）vc=5m/s；（2）h=0.45m；x=1.2m；（3）t=0.4s【解析】（1）滑块运动到 D 点时，由牛顿第二定律得：FNmgm2DvR滑块由 C 点运动到 D 点的过程，由机械能守恒定律得：mgR（1cos）212Cmv212Dmv联立解得。5m/scv（2）滑块在 C 点时，速度的竖直分量为：sin3m/sycvvB、C 两点的高度差为 h0.45 m22yvg滑块由 B 运动到 C 所用的时间为 ty03 syvg滑块运动到 B 点时的速度为cos4m/sBcvvB、C 间的水平距离为1.2mB yxv t（3）滑块由 A 点运动到 B 点的过程，由动能定理得：212BPtmgLmv解得。0.4st 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞20（2020安徽省滁州市育才学校高三模拟）如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接A，B 两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧两滑块从弧形轨道上的某一高度 P 点处由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块 A 沿圆形轨道运动恰能通过圆形轨道的最高点，后面的滑块 B 恰能返回 P 点己知圆形轨道的半径，滑块 A 的质量，滑块 B 的质量，重力加速度 g 取，空气阻0.72mR 0.4kgAm 0.1kgBm 210m/s力可忽略不计求：（1）滑块 A 运动到圆形轨道最高点时速度的大小；（2）两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度 h；（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能【答案】（1）m/s；（2）0.8 m；（3）4 J6 55【解析】（1）设滑块 A 恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为 v2，根据牛顿第二定律有 mAg=mA22vR解得：v2=m/s6 55（2）设滑块 A 在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小为 v1，对于滑块 A 从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有mAv12=mAg2R+mAv221212可得：v1=6m/s设滑块 A 和 B 运动到圆形轨道最低点速度大小为 v0，对滑块 A 和 B 下滑到圆形轨道最低点的过程，根据公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞动能定理，有（mA+mB）gh=（mA+mB）v0212同理滑块 B 在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小也为 v0，弹簧将两滑块弹开的过程，对于 A、B 两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，（mA+mB）v0=mA v1-mBv0解得：h=0.8 m（3）设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为 Ep，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有（mA+mB）v02+Ep=mAv12+mBv02121212解得：Ep=4J21（2020湖北省黄冈高三八模）如图所示，水平面上有 A、B 两个小物块（均视为质点），质量均为，m两者之间有一被压缩的轻质弹簧（未与 A、B 连接）。距离物块 A 为 L 处有一半径为 L 的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于 C 点，物块 B 的左边静置着一个三面均光滑的斜面体（底部与水平面平滑连接）。某一时刻将压缩的弹簧释放，物块 A、B 瞬间分离，A 向右运动恰好能过半圆形轨道的最高点 D（物块 A 过 D 点后立即撤去），B 向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 L（L 小于斜面体的高度）。已知 A 与右侧水平面的动摩擦因数，B 左侧水平面光滑，重力加速度为，求：0.5g(1)物块 A 通过 C 点时对半圆形轨道的压力大小；(2)斜面体的质量；(3)物块 B 与斜面体相互作用的过程中，物块 B 对斜面体做的功。【答案】(1)；(2)；(3)6mg2mM 83mgLW【解析】(1)在 D 点，有2DvmgmL公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞从 C 到 D，由动能定理，有2211222DCmgLmvmv在 C 点，有2CvFmgmL解得6Fmg由牛顿第三定律可知，物块 A 通过 C 点时对半圆形轨道的压力6FFmg(2)弹簧释放瞬间，由动量守恒定律，有ABmvmv对物块 A，从弹簧释放后运动到 C 点的过程，有22A1122CmgmvmvLB 滑上斜面体最高点时，对 B 和斜面体，由动量守恒定律，有BmvmM v由机械能守恒定律，有22B11()22mvmM vmgL解得2mM(3)物块 B 从滑上斜面到与斜面分离过程中，由动量守恒定律BBmvmvmv由机械能守恒，有222BB111222mvmvMv解得，B63gLv 4 63gLv 由功能关系知，物块 B 与斜面体相互作用的过程中，物块 B 对斜面体做的功212WMv解得83mgLW 22（2020湖北省黄冈高三八模）如图所示，小球 C 在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有两个小球 A 和 B 用处于原长的轻质弹簧相连，以相同的速度 v0向 C 球运动，C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D。在 A 和 D 继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被第一次锁定不能伸长但还能继续被压缩。然后 D 与挡板 P 发生弹性碰撞，而 A 的速度不变。公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞过一段时间，弹簧被继续压缩到最短后第二次锁定。已知 A、B、C 三球的质量均为 m。求：(1)弹簧长度第一次被锁定后 A 球的速度；(2)弹簧长度第二次被锁定后的最大弹性势能。【答案】(1)；(2)023v2073108mv【解析】(1)设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为 v1，由动量守恒定律可得01()mvmm v解得1012vv当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒，有10223mvmvmv解得 A 的速度2023vv(2)设弹簧长度第一次被锁定后，储存在弹簧中的势能为 Ep1。由能量守恒得222102p111123222mvmvmvE解得2p10112Emv撞击 P 后，D 的速度大小不变，仍为，方向向右；A 的速度大小和方向均不变。然后 D 与 A 继续相023v互作用，设当弹簧压缩到最短时，A 与 D 的速度为 v3，根据动量守恒定律可得22323mvmvmv解得3201239vvv弹性势能的增加量为222p2301116332227Emvmvmv弹簧长度第二次被锁定后的最大弹性势能2p2p1p073108EEEmv23（2020北京市门头沟区高三一模）如图所示，竖直平面内的光滑形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞质量 M=3.0kg 的小物块 B 静止在水平面上。质量 m=1.0kg 的小物块 A 从距离水平面高 h=0.80m 的 P 点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点 Q 滑上水平面与 B 相碰，碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度 g=10m/s。求：(1)A 经过 Q 点时速度的大小；0v(2)A 与 B 碰后共同速度的大小；v(3)碰撞过程中，A 与 B 组成的系统所损失的机械能 E。【答案】(1)A 经过 Q 点时速度的大小是 4m/s；(2)A 与 B 碰后速度的大小是 1m/s；(3)碰撞过程中 A 与 B组成的系统损失的机械能E 是 6J。【解析】(1)A 从 P 到 Q 过程中,由动能定理得：20102mghmv解得 v0=4m/s(2)A、B 碰撞,AB 系统动量守恒,设向右为正方向,则由动量守恒定律得：0()mvmM v解得 v=1m/s(3)碰撞过程中 A.B 组成的系统损失的机械能为：=6J22011()22EmvmM v24（2020北京市门头沟区高三一模）如图所示，长为 L 的轻质细绳上端固定在 O 点，下端连接一个质量为 m 的可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左的匀强电场中的 A 点，绳与竖直方向的夹角=37。此匀强电场的空间足够大，且场强为 E。取 sin37=0.6，cos37=0.8，不计空气阻力。(1)请判断小球的电性，并求出所带电荷量的大小 q；(2)如将小球拉到 O 点正右方 C 点（OC=L）后静止释放，求小球运动到最低点时所受细绳拉力的大小 F；(3)O 点正下方 B 点固定着锋利刀片，小球运动到最低点时细绳突然断了。求小球从细绳断开到再次运动到O 点正下方的过程中重力对小球所做的功 W。公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】(1)小球带负电，；(2)；(3)34mgqE32mgF 9mgL【解析】(1)因为电场线水平向左，小球带负电Eq=mgtan化简34mgqE(2)由动能定理得2102BmgLEqLmv在 B 点受力分析得2BmvFmgL联立得32mgF(3)在断开瞬间由上式得2Bglv 小球水平方向先减速到 0 在方向加速，在水平方向34Eqgam求小球从细绳断开到再次运动到 O 点正下方的时间229Bvltag竖直方向自由落体运动212hgt重力对小球所做的功。9mgLWmgh公众号：卷洞洞