专题22.10二次函数解析式的确定【六大题型】【人教版】【题型1利用一般式确定二次函数解析式】.........................................................................................................1【题型2利用顶点式确定二次函数解析式】.........................................................................................................4【题型3利用两根式确定二次函数解析式】.........................................................................................................8【题型4利用平移变换确定二次函数解析式】...................................................................................................10【题型5利用对称变换确定二次函数解析式】...................................................................................................14【题型6二次函数解析式的确定（条件开放性）】............................................................................................18【知识点1】当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（，，为常数，），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值.【题型1利用一般式确定二次函数解析式】【例1】（2022秋•闽侯县期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足下表：x…1﹣012345…y…3.510.5﹣1﹣0.5﹣13.5…（1）求这个二次函数的解析式；（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；（3）直接写出，当x取什么值时，y＞0？【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式．（2）描点、连线画出图象即可；（3）令y＝0，解方程求得抛物线与x轴交点的横坐标，根据图象即可求得．【解答】解：（1）由已知可得，二次函数y＝ax2+bx+c经过点（2，﹣1），（0，1），（4，1）则{4a+2b+c=−1c=116a+4a+c=1，解得：{a=12b=−2c=1，∴二次函数解析式为y¿12x22﹣x+1；（2）用描点法画出函数图象，如图所示：（3）令y＝0，则12x22﹣x+1＝0，解得：x1＝2−√2，x2＝2+√2，由图象知，当x＞2+√2或x＜2−√2时，y＞0，【变式1-1】（2022秋•淮安区期末）已知一个二次函数的图象过（﹣1，10）、（1，4）、（0，3），求这个二次函数的解析式．【分析】先设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），再把（﹣1，10）、（1，4）、（0，3）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函...
