专题3.4实际问题与一元一次方程典例体系一、知识点列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系二、考点点拨与训练考点1：行程问题典例：（2020·全国单元测试）现有8位旅客要从60千米外的某地赶往火车站乘坐火车，此时离火车开车时间只有2小时20分，他们步行的速度是每小时5千米，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连同司机在内最多能乘坐5人，小汽车的平均速度是每小时75千米．（1）如果只有小汽车分两批来回接送，其他旅客在原地等待，这8位旅客都能赶上火车吗？为什么？（2）如果在小汽车接送第一趟4位旅客的同时，让其他旅客步行，小汽车到达火车站后，立即返回接送步行的旅客，第二趟旅客到达火车站时，离火车开车时间还有几分钟？【答案】（1）8位旅客不能都赶上火车，理由详见解析；（2）离火车开车时间还有8分钟．【解析】解：（1）小汽车从某地到火车站的时间为小时，即小时，小时＝2小时24分钟>2小时20分钟，所以8位旅客不能都赶上火车．（2）设步行的旅客步行的时间为小时．根据题意可得：，解得：．（小时），小时＝2小时12分钟，2小时20分钟－2小时12分钟＝8分钟．答：离火车开车时间还有8分钟．方法或规律点拨本题考查了一元一次方程的应用，要会根据路程=速度×时间这一公式找出正确的等量关系，难点在第二问，注意分段求解时间．巩固练习1．（2020·全国单元测试）从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时的速度下山，再以每小时的速度通过平地，到乙地用了1小时；他回来时以每小时的速度上山，回到甲地用了1小时15分钟，求甲、乙两地的距离．【答案】甲、乙两地的距离为10.5千米．【解析】设他在平地上行驶的时间为小时，1小时15分钟＝1.25小时，依题意得：，解得：，（千米）．答：甲、乙两地的距离为10.5千米．2．（2020·全国单元测试）、两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米．（1）两车分别从、两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车．（2）两车同时从、两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米．【答案】（1）12小时；（2）1.1小时或者1.3小时【解析】（1）设经过小时甲追上乙，则.解得．答：两车同时从、两地同向而行（甲在乙后），经过12小时甲车追上乙车....
