融会贯通深入本质———两道“姊妹习题”的教学与思考刘向权刘子岭(利辛中学安徽亳州236700)摘要:通过两道经典的“姊妹习题”的教学,从系统的角度审视数学,置散乱知识于系统之中,着眼于数学知识间的紧密联系和内在规律,以及数学思想方法的渗透,在融会贯通的过程中,透过纷繁复杂的现象,深入数学的本质。关键词:习题教学联系规律思想渗透《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《新课标》)在“课程实施”之“教学建议”部分明确指出:教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。在教学中要重视对教学内容的整体分析,帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。基于上述观点,怀揣着对数学教研孜孜不倦的热情,笔者对沪科版八年级上册数学教材中两道“姊妹习题”进行了认真挖掘与剖析,并尝试在融会贯通中深入并揭露数学的本质。本文将这两道习题的教学设想、教学实施和教学思考对读者加以分享,旨在为广大初中数学教育同行提供教学参考,以求抛砖引玉。一、习题呈现习题1:已知,如图1,AB∥A'B',BC∥B'C',BC交A'B'于点D。求证:∠B=∠B'。图1习题2:已知,如图2,AB∥A'B',BC∥B'C',B'C'交AB于点D。求证:∠B+∠B'=180°。图2这两道习题源自沪科版八年级上册数学教材第85页第13章第2节“命题与证明”节末习题13.2中第7题、第8题。为便于叙述,本文分别将第7题、第8题称为“习题1”“习题2”。因这两道习题在教材中连续出现且关系特殊,可共同抽象、归纳得到一个重要数学命题,故称它们为“姊妹习题”。二、教学设想“命题与证明”是初中生正式学习几何证明的起始章节,通过翻阅沪科版八年级上册数学教材可以发现,本节教材的教学内容约需5个课时完成,而整节教材仅安排了9道习题,足见题目数量之少。因此,如何才能最大限度地发挥每道习题的教学价值与效益,无疑是对数学教师教学智慧的一大考验。读者若能细细品味习题1、习题2的编排顺序与逻辑关系,教材编写者的深刻意图和巧妙设想便可见一斑。在本节两道“姊妹习题”的教学中,如果仅停留在“完成证明”的肤浅层面,这无异于坐失良机。基于此,笔者试图依托两道“姊妹习题”的教学,引导学生纵深挖掘数学知识之间的微妙联系和内在规律,进而将散乱的数学知识系统化,让学生在融会贯通中,透过纷繁复杂的外在现象,认识事物的内在本质,进而领悟数学的真谛。三、教学实施(一)引导分析,证明习题教师:请同学们结合习题1的条件和图1进行思考,这两个角离得比较“远”,要证明∠B=∠B',该...
