第1页（共31页）2014-2015学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．1．（4分）二次函数y=﹣（x﹣2）2+5图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）2．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P（﹣3，2）是反比例函数的图象上一点，则此反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．5．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：16．（4分）如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（）A．2B．2C．3D．27．（4分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）第2页（共31页）A．10mB．12mC．15mD．40m8．（4分）如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B．设OP=x，△PAB的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于．10．（4分）如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．11．（4分）如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB=．第3页（共31页）12．（4分）抛物线y=x2﹣x+（其中n是正整数）与x轴交于An、Bn两点，若以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1=；A1B1+A2B2=；A1B1+A2B2+A3B3+…+AnBn=．（用含n的代数式表示）二、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：（﹣1）0﹣2cos30°﹣（）﹣1+．14．（5分）如图，C为线段BD上一点，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD．求证：=．15．（5分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．16．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．17．（5分）小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度．她先在A处测得楼顶C的仰角α=30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β=60°...
