希望杯第八届（1997年）初中二年级第一试试题一、选择题:1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是［］A．（x＋1）（x－1）＝x2－1.B．（a－b）（m－n）＝（b－a）（n－m）C．ab－a－b＋1＝（a－1）（b－1）.2．关于x的方程（5－2a）x＝－2的根是负数，那么a所能取的最大整数是［］A．3B．2.C．1D．03．直角三角形的两个锐角的外角平分线所夹的锐角的大小是［］A．30°B．45°.C．60°.D．15°或75°4．P是线段AB上的一点，AB＝1，以AP和BP为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面积的差的绝对值为时,AP的长是[]A.;B.;C.;D..5.若a使分式没有意义,那么a的值应是[]A.0;B.;C.;D..6．已知四个代数式：①m＋n；②m－n；③2m＋n；④2m－n．当用2m2n乘以上述四个式中的两个时，便得到多项式4m4n－2m3n2－2m2n3，那么这两个式子的编号是［］A．①与②B．①与③.C．②与③D．③与④7．△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是［］A．1＜l＜4B．3＜l＜5.C．2＜l＜3D．0＜l＜58．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则［］A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内9．已知：m、n是整数，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，则mn的值是［］A．70B．72.C．77D．8410．甲、乙两种茶叶，以x∶y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10％，乙种茶叶的价格下调了10％，但混合茶的价格不变，则x∶y等于［］A．1∶1B．5∶4.C．4∶5D．5∶6二、A组填空题:11.已知x0,化简所得的结果是____________.12．五个连续奇数的平均数是1997，那么其中最大数的平方减去最小数的平方等于___．13．现有8根木棍，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棍中抽取3根拼三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2（以上单位：厘米）．那么可以拼成的不同的三角形的种数为______．14．如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝30，则AB的长为______．15.已知,那么的值是________.16．已知：a＝－2000，b＝1997，c＝－1995，那么a2＋b2＋c2＋ab＋bc－ac的值是______．17．如图2，△ABC中，∠1＝∠2，∠EDC＝∠BAC，AE＝AF，∠B＝60°，则图中的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有...
