2023学年中考数学考点专项突破卷16圆含解析.docx

16.1圆精选考点专项突破卷（一） 考试范围：圆；考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分) 1．（2023年·浙江中考真题）一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（ ） A． B． C． D． 2．（2023年·浙江中考真题）如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ） A． B． C． D． 3．（2023年·浙江中考真题）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 4．（2023年·甘肃中考真题）如图，四边形内接于，若，则（ ） A． B． C． D． 5．（2023年·江苏中考真题）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ） A．20° B．25° C．40° D．50° 6．（2016·四川中考真题）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ） A．15° B．25° C．30° D．75° 7．（2023年·湖北中考真题）如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．（2007·江苏中考真题）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ） A． B． C． D． 9．（2016·吉林中考真题）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则AB的长为（ ） A．23π B．π C．43π D．53π 10．（2015·山东中考真题）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ） A． B． C． D．—1 二、填空题（每小题4分，共28分) 11．（2023年·江苏中考真题）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为_____． 12．（2013·湖南中考真题）如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=　 　cm． 13．（2023年·江苏中考真题）如图，点、、、、在上，且弧为，则________． 14．（2023年·陕西中考真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为___. 15．（2023年·辽宁中考真题）如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°. 16．（2007·江苏中考真题）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 ____ s时，BP与⊙O相切． 17．（2023年·江苏中考真题）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题一（每小题8分，共32分) 18．（2023年·富顺县赵化中学校中考真题）如图，⊙中，弦与相交于点,,连接. 求证：⑴； ⑵. 19．（2013·甘肃中考真题）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径． 20．（2023年·湖北中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE． （1）求证：DA=DE； （2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积． 21．（2015·山东中考真题）（本题满分8分）已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：AC·AD=AB·AE； （2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长． 四、解答题二（每小题10分，共30分) 22．（2017·四川中考真题）（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD． （1）求证：PQ是⊙O的切线； （2）求证：BD2=AC•BQ； （3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径． 23．（2023年·黑龙江中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB． （1）求证：AC平分∠FAB； （2）求证：BC2=CE•CP； （3）当AB=4且=时，求劣弧的长度． 24．（2016·广东中考真题）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°． （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。 16.1圆精选考点专项突破卷（一）参考答案 1．B 【解析】连结，，设半径为r，根据垂径定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案. 【详解】连结，，如图，设半径为， ∵，， ∴，点、、三点共线， ∵， ∴， 在中， ∵，， 即， 解得， 故选：B. 【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答． 2．A 【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题． 【详解】连接OB，OC． ∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°， ∴∠BOC=90°， ∵BC=2， ∴OB=OC=2， ∴的长为=π， 故选A． 【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 3．C 【解析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：该扇形的弧长＝. 故选C． 【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）． 4．D 【解析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400， ∴∠C＝1800－400＝1400， 故选D. 【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补 5．B 【解析】连接OA，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案. 【详解】连接OA，如图： ∵PA是⊙O的切线，切点为A， ∴OA⊥AP， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=40°， ∴∠AOP=90°-40°=50°， ∴∠B=∠AOB=25°， 故选B. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键. 6．C 【解析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数． 【详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°， ∴∠B=∠C=30°， 故选C． 7．D 【解析】 分析：由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案． 详解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCB=90°， ∵OD∥AB， ∴∠COD=90°， ∴∠CED=∠COD=45°， 故选D． 点睛：本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理． 8．C 【解析】 过点作，由垂径定理，可得，连接，由勾股定理可得 ，所以，故选C 9．C 【解析】 试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠OBP=∠OAP=90°， 在四边形APBO中，∠P=60°， ∴∠AOB=120°， ∵OA=2， ∴AB的长l=120π×2180=43π. 故选C. 10．B 【解析】 试题分析：如图，等腰直角三角形ABC中，⊙D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得AC=，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形，AF=AD，因此EF=FC=AC-AF=-2. 故选B 考点：三角形的外接圆与内切圆 11．2 【解析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中、为直角边，为斜边）求解． 【详解】直角三角形的斜边， 所以它的内切圆半径. 故答案为2． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为（其中、为直角边，为斜边）． 12．5． 【解析】 ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°． 又∵AB=10cm，∠CAB=30°，∴BC=AB=5cm． 13． 【解析】先根据弧的度数与它所对应的圆心角的度数的关系，求得弧对应的圆心角的度数，再根据圆周角与圆心角的关系，则可求得. 【详解】弧的度数等于它所对应的圆心角的度数，由于弧为，所以 . 顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以： , ， . 【点睛】本题考查弧、圆周角、圆心角的概念，及它们之间的关系. 14．6. 【解析】根据正六边形的半径就是其外接圆半径，则最长的对角线就是外接圆的直径，据此进行求解即可. 【详解】正六边形的中心角为=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OB=AB=3， ∴BE=2OB=6， 即正六边形最长的对角线为6， 故答案为：6. 【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确把握正六边形的中心角、半径与正六边形的最长对角线的关系是解题的关键. 15．22.5 【解析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=×45°，可得结论． 【详解】连接OC， ∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90°， ∵点C为的中点， ∴∠BOC=45°， ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°， 故答案为：22.5°． 【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用． 16．1或5 【解析】解：连接OP， ∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切， ∵AB=OA，OA=OP， ∴OB=2OP，∠OPB=90°； ∴∠B=30°； ∴∠O=60°； ∵OA=3cm， 圆的周长为6π， ∴点P运动的距离为π或6π-π=5π； ∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切． 17．32π. 【解析】阴影部分面积=扇形BAB′的面积+四边形ABCD的面积-四边形AB′C′D′的面积，求出扇形面积即可求得答案. 【详解】∵S阴影=S扇形BAB′+S四边形ABCD -S四边形AB′C′D′， ∴S阴影=S扇形BAB′==32π， 故答案为：32π. 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，正确分析图形是解题的关键. 18．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答