2023学年中考数学一轮复习不等式组及解集的表示考点讲义及练习含解析.docx

不等式（组）及解集的表示 基础知识过关 1．一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____，不等式的解集可以在____上表示． 2．不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向_____， 不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向_____． 3．一元一次不等式组中所有不等式的解集的____________，叫做这个一元一次不等式组的解集． 4．解集在数轴上表示时，含等号用____________，不含等号用____________． 【中考真题】 【2023年重庆】某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 透析考纲 在中考中不等式（组）属于必考的基础知识，重点考查不等式的基本性质，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及一元一次不等式（组）的实际应用． 精选好题 【考向01】不等式的相关概念及不等式的基本性质 【试题】【2023年上海】如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　） A．m+2＞n+2 B．m–2＞n–2 C．2m＞2n D．–2m＞–2n 解题关键 对不等式的基本概念及不等式的基本性质的考查以选择、填空题型为主，重在基础，难度不大，尤其要注意不等式基本性质3，当不等式两边同时乘以（或除以）一个小于0的整式时，不等号的方向要改变． 【好题变式练】 1．下列式子，其中不等式有（　　） ①2＞0；②4x+y≤1； ③x+3＝0；④y–7；⑤m–2.5＞3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．【2023年•桂林】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A．a+c＞b B．a+c＞b–c C．ac–1＞bc–1 D．a（c–1）＜b（c–1） 要点归纳 不等式的定义：用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式． 不等式的基本性质： （1）不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变; （2）不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变; （3）不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变． 【考向02】不等式（组）的解集及其在数轴上的表示 【试题】【2023年大连】不等式5x+1≥3x–1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 解题技巧 把不等式（组）的解集在数轴上准确地表示是中考考查的高频考点，解题的关键是掌握解集在数轴上表示的方法：大于向右，小于向左，含等号的用实心圆点，不含等号的用空心圆圈． 【好题变式练】 1．【2023年阜新】不等式组2-x＞12x+4≥0的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为＿＿＿＿＿． 要点归纳 不等式的解集：大于向右，小于向左，含等号的用实心圆点，不含等号的用空心圆圈； 不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小无处找． 【考向03】一元一次不等式（组）的解法 【试题】【2023年南通】解不等式4x-13-x＞1，并在数轴上表示解集． 解题技巧 解一元一次不等式（组）的考查属于高频考点，多以解答题形式考查，选择、填空也可涉及．关键在于准确利用不等式的基本性质解不等式，并能正确的表示不等式（组）的解集． 【好题变式练】 1．【2023年淄博】解不等式x-52+1＞x–3． 2．【2023年湘潭】解不等式组2x≤63x+12＞x，并把它的解集在数轴上表示出来． 要点归纳 解一元一次不等式 （1）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1． （2）解一元一次不等式与解一元一次方程依据不相同．解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质． （3）要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向． 【考向04】一元一次不等式（组）的应用 【试题】【2023年•桂林】为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元． （1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？ （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？ 解题技巧 中考中对一元一次不等式（组）的应用的考查属于高频考点，在解答题中经常与方程或其它知识点综合考查，要注意在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解． 【好题变式练】 1．【2023年绥化】小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 2．【2023年抚顺】为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2 m2，乙种花卉3 m2，共需430元；种植甲种花卉1 m2，乙种花卉2 m2，共需260元． （1）求：该社区种植甲种花卉1 m2和种植乙种花卉1 m2各需多少元？ （2）该社区准备种植两种花卉共75 m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？ 要点归纳 列一元一次不等式（组）解决实际问题： （1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式（组）； （4）解不等式（组）并检验解是否符合题意；（5）根据实际情况写答案． 过关斩将 1．【2023年广安】若m＞n，下列不等式不一定成立的是 A．m+3＞n+3 B．–3m＜–3n C．m3＞n3 D．m2＞n2 2．【2023年宁波】不等式3-x2＞x的解为 A．x＜1 B．x＜–1 C．x＞1 D．x＞–1 3．【2023年日照】把不等式组2-x≤5x+32＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是 A． B． C． D． 4．【2023年内江】关于x的不等式组x2+x+13＞03x+5a+4＞4（x+1）+3a恰有三个整数解，则a的取值范围是 A．1≤a＜32 B．1＜a≤32 C．1＜a＜32 D．a≤1或a＞32 5．【2023年常德】小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14 6．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为_________． 7．【2023年淮安】不等式组x＞2x＞-1的解集是_________． 8．【2023年锦州】某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元． （1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元； （2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？ 参考答案 过关斩将 1．D【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、不等式的两边都乘以–3，不等号的方向改变，故B不符合题意； C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C不符合题意； D、如m＝2，n＝–3，m＞n，m2＜n2，故D符合题意．故选D． 2．A【解析】不等式两边同时乘以2得：3–x＞2x，∴3＞3x，∴x＜1，故选A． 3．C【解析】解不等式①得：x≥–3，解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：–3≤x＜1， 在数轴上表示为：，故选C． 4．B【解析】解不等式x2+x+13＞0，得：x＞-25，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a， ∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2， ∴2＜2a≤3，解得1＜a≤32，故选B． 5．B【解析】根据题意可得：x＜15x＞12x＞10，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15，故选B． 6．4【解析】∵（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|–3＝1，m+4≠0，解得：m＝4． 7．x＞2【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不着．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2． 8．（1）A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．（2）最多可购买A型设备16套． 【解析】（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元， 依题意，得：x+3y=2303x+2y=340，解得：x=80y=50． 答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元． （2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50–m）套， 依题意，得：80m+50×（50–m）≤3000，解得：m≤503． ∵m为整数，∴m的最大值为16． 答：最多可购买A型设备16套．