2023届山西省大同市第二中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 2． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．设，则，则（ ） A． B． C． D． 5．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，则可以为（ ） A． B． C． D． 7．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是( ) A． B． C． D． 9．设复数z＝，则|z|＝（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，下列结论不正确的是（ ） A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数 C．的图像关于直线对称 D．的最大值是 11．函数（）的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_______． 14．设为数列的前项和，若，，且，，则________． 15．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论： ①为的重心； ②； ③当时，平面； ④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为. 其中，所有正确结论的序号是________________. 16．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下： 等级 不合格 合格 得分 频数 6 24 （1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数； （2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率； （3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望． 18．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程. 19．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，设，证明：，，使. 20．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点. （1）证明：平面； （2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值. 21．（12分）中的内角，，的对边分别是，，，若，. （1）求； （2）若，点为边上一点，且，求的面积. 22．（10分）某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布（单位：微米），且相互独立．若零件的长度满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格． （1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望； （2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元．假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由． 附：若随机变量服从正态分布，则． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 设点的坐标为，代入椭圆方程可得，然后分别求出点到两条渐近线的距离，由距离之积为，并结合，可得到的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【题目详解】 设点的坐标为，有，得. 双曲线的两条渐近线方程为和，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为， 所以，则，即，故，即，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率，构造的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题. 2、B 【答案解析】 模拟程序运行，观察变量值可得结论． 【题目详解】 循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论． 3、C 【答案解析】 根据可得四边形为矩形, 设,,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围,进而求得再求离心率的范围即可. 【题目详解】 设,,由,,知, 因为,在椭圆上,, 所以四边形为矩形,； 由,可得, 由椭圆的定义可得,①, 平方相减可得②, 由①②得； 令, 令, 所以, 即, 所以, 所以, 所以, 解得. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题. 4、A 【答案解析】 根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案. 【题目详解】 ， ， . ，显然. ,即， ，即. 综上，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题. 5、B 【答案解析】 命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故 6、A 【答案解析】 根据图象可知，函数为奇函数，以及函数在上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出． 【题目详解】 首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，为偶函数，不符合题意，排除B； 其次，在剩下的3个选项,对其在上的零点个数进行判断, 在上无零点, 不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 在上单调递减, 不符合题意，排除C. 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题． 7、D 【答案解析】 根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据 ，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论. 【题目详解】 依题意知，与为函数的“线性对称点”， 所以， 故（当且仅当时取等号）. 又与为函数的“线性对称点， 所以， 所以， 从而的最大值为. 故选:D. 【答案点睛】 本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题. 8、B 【答案解析】 利用抛物线的定义可得,,把线段AB中点的横坐标为3,代入可得p值,然后可得出抛物线的方程. 【题目详解】 设抛物线的焦点为F,设点， 由抛物线的定义可知， 线段AB中点的横坐标为3，又，，可得， 所以抛物线方程为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键. 9、D 【答案解析】 先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长. 【题目详解】 解：z＝＝＝＝﹣﹣, 则|z|＝＝＝＝. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题. 10、D 【答案解析】 通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果． 【题目详解】 解：，正确； ，为奇函数，周期函数，正确； ，正确； D： ，令，则，，，，则时，或时，即在上单调递增，在和上单调递减； 且，，，故D错误． 故选：． 【答案点睛】 本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题． 11、C 【答案解析】 对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象. 【题目详解】 故选C． 【答案点睛】 识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 12、B 【答案解析】 求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围． 【题目详解】 ，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在上只有一个极大值也是最大值，显然时，，时，， 因此要使函数有两个零点，则，∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先根据零点个数求解出的值，然后得到的解析式，采用换元法求解在上的值域即可. 【题目详解】 因为在上有两个零点， 所以，所以，所以且， 所以，所以， 所以， 令，所以，所以， 因为，所以，所以，所以， 所以 ，， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三角函数图象与性质的综合，其中涉及到换元法求解三角函数值域的问题，难度较难. 对形如的函数的值域求解，关键是采用换元法令，然后根据，将问题转化为关于的函数的值域，同时要注意新元的范围. 14、 【答案解析】 由题可得，解得，所以，， 上述两式相减可得，即， 因为，所以，即， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以． 15、①②③ 【答案解析】 ①点在平面内的正投影为点，而正方体的体对角线与和它不相交的的面对角线垂直，所以直线垂直于平面，而为正三角形，可得为正三角形的重心，所以①是正确的； ②取的中点，连接，则点在平面的正投影在上，记为，而平面平面，所以，所以②正确； ③若设，则由可得，然后对应边成比例，可解，所以③正确； ④由于，而的面积是定值，所以当点到平面的距离最大时，三棱锥的体积最大，而当点与点重合时，点到平面的距离最大，此时为棱长为的正四面体，其外接