2023学年高考数学大二轮复习大题专项练一三角函数文2.docxVIP免费

大题专项练(一)三角函数A组基础通关1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且ccosB+(b-2a)cosC=0.(1)求角C的大小;(2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值.解(1)因为ccosB+(b-2a)cosC=0,所以sinCcosB+(sinB-2sinA)cosC=0,所以sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC,所以sin(B+C)=2sinAcosC.又因为A+B+C=π,所以sinA=2sinAcosC.又因为A∈(0,π),所以sinA≠0,所以cosC=12.又C∈(0,π),所以C=π3.(2)由(1)知,C=π3,所以c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab.又c=2,所以4=a2+b2-ab.又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立,1所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=(12absinC)max=12×4×sinπ3=√3.2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°.(1)若∠AMB=60°,求BC;(2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tanθ.解(1)由∠BMC=6...