2023届吉林省安图县安林中学高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 2．执行如下的程序框图，则输出的是（ ） A． B． C． D． 3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ） A．8 B． C． D． 4．设点，，不共线，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为 A． B． C． D． 7．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于 8．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（ ） A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．不是函数的最小值 D．对于，都有 9．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．函数（），当时，的值域为，则的范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________ 14．已知非零向量的夹角为，且，则______. 15．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______． 16．函数的定义域为____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 18．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn． 19．（12分）设函数（）的最小值为. （1）求的值； （2）若，，为正实数，且，证明：. 20．（12分）已知函数，其中． （1）①求函数的单调区间； ②若满足，且．求证： ． （2）函数．若对任意，都有，求的最大值． 21．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项. （1）证明：为等差数列，并求； （2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值. 22．（10分）在数列和等比数列中，，，. （1）求数列及的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据题意，知当时，，由对称轴的性质可知和，即可求出，即可求出的最小正周期. 【题目详解】 解：由于在区间有三个零点，，， 当时，， ∴由对称轴可知，满足， 即. 同理，满足，即， ∴，， 所以最小正周期为：. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力. 2、A 【答案解析】 列出每一步算法循环，可得出输出结果的值. 【题目详解】 满足，执行第一次循环，，； 成立，执行第二次循环，，； 成立，执行第三次循环，，； 成立，执行第四次循环，，； 成立，执行第五次循环，，； 成立，执行第六次循环，，； 成立，执行第七次循环，，； 成立，执行第八次循环，，； 不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题. 3、D 【答案解析】 根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积． 【题目详解】 由三视图知几何体是四棱锥，如图， 且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2， 所以， 故选： 【答案点睛】 本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题. 4、C 【答案解析】 利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 由于点，，不共线，则“”； 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题. 5、D 【答案解析】 求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解. 【题目详解】 解：命题，即: ， 是的必要不充分条件， ， ，解得．实数的取值范围为． 故选：． 【答案点睛】 本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法： (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验． 6、A 【答案解析】 作交于点，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出与的比例，再由与的比例，可得到结果. 【题目详解】 如图，作交于点， 则，由题意，，，且， 所以 又，所以，，即， 所以本题答案为A. 【答案点睛】 本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键. 7、C 【答案解析】 因答案A中的直线可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线也成立，故不正确；答案C中的直线可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直，是正确的；答案D中直线也有可能垂直于直线，故不正确．应选答案C． 8、B 【答案解析】 根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可． 【题目详解】 由得关于对称， 若关于对称，则函数在上不可能是单调的， 故错误的可能是或者是， 若错误， 则在，上是减函数，在在上是增函数，则为函数的最小值，与矛盾，此时也错误，不满足条件． 故错误的是， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键． 9、C 【答案解析】 根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积. 【题目详解】 由几何体的三视图可得， 几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱， 故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积， 即， 故选C. 【答案点睛】 本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积. 10、C 【答案解析】 先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可. 【题目详解】 先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象， 如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点； 当时，要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点， 则，解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题. 11、B 【答案解析】 首先由，可得的范围，结合函数的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数的不等式，解不等式即可求得范围. 【题目详解】 因为，所以，若值域为， 所以只需，∴. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养. 12、A 【答案解析】 进行交集的运算即可． 【题目详解】 ，1，2，，， ，1，． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、或 【答案解析】 试题分析：由，则可运用同角三角函数的平方关系：， 已知两边及其对角，求角．用正弦定理；， 则；可得． 考点：运用正弦定理解三角形．（注意多解的情况判断） 14、1 【答案解析】 由已知条件得出,可得，解之可得答案. 【题目详解】 向量的夹角为,且,,可得:,  可得, 解得， 故答案为:1. 【答案点睛】 本题考查根据向量的数量积运算求向量的模，关键在于将所求的向量的模平方，利用向量的数量积化简求解即可，属于基础题. 15、 【答案解析】 ,求得的通项，进而求得,得通项公式，利用等比数列求和即可. 【题目详解】 由题为等差数列，∴,∴,∴,∴,故答案为 【答案点睛】 本题考查求等差数列数列通项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关键，是基础题. 16、 【答案解析】 由题意得，解得定义域为． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【答案解析】 （I）零点分段法，分，，讨论即可； （II），分，，三种情况讨论. 【题目详解】 原不等式即. 当时，化简得.解得； 当时，化简得.此时无解； 当时，化简得.解得. 综上，原不等式的解集为 由题意， 设方程两根为. 当时，方程等价于方程. 易知当，方程在上有两个不相等的实数根. 此时方程在上无解. 满足条件. 当时，方程等价于方程， 此时方程在上显然没有两个不相等的实数根. 当时，易知当， 方程在上有且只有一个实数根. 此时方程在上也有一个实数根. 满足条件. 综上，实数的取值范围为. 【答案点睛】 本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围，考查学生的运算能力，是一道中档题. 18、（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析 【答案解析】 （Ⅰ）由an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，对分奇偶讨论，即可得； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，用错位相减法求出，运用分析法证明即可. 【题目详解】 （Ⅰ）， 当为奇数时，，又由，得， 当为偶数时，，又由a2＝3，得， ； （Ⅱ）由（1）得， 则① ② ①-②可得： ， ， 若证明Sn，则需要证明， 又，即证明，即证， 又显然成立，故Sn得证. 【答案点睛】 本题主要考查了由递推公式求通项公式，错位相减法求前项和，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，考查了学生的运算