2023年选修12第二章推理与证明测试题及答案2.docx

第二章 推理与证明 [根底训练A组] 一、选择题 1．数列…中的等于〔 〕 A． B． C． D． 2．设那么〔 〕 A．都不大于 B．都不小于 C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于 3．正六边形，在以下表达式①；②； ③；④中，与等价的有〔 〕 A．个 B．个 C．个 D．个 4．函数内〔 〕 A．只有最大值 B．只有最小值 C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值 5．如果为各项都大于零的等差数列，公差，那么〔 〕 A． B． C． D． 6． 假设，那么〔 〕 A． B． C． D． 7．函数在点处的导数是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题 1．从中得出的一般性结论是_____________。 2．实数，且函数有最小值，那么=__________。 3．是不相等的正数，，那么的大小关系是_________。 4．假设正整数满足，那么 5．假设数列中，那么。 三、解答题 1．观察〔1〕 〔2〕 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。 2．设函数中，均为整数，且均为奇数。 求证：无整数根。 3．的三个内角成等差数列，求证： 4．设图像的一条对称轴是. 〔1〕求的值； 〔2〕求的增区间； 〔3〕证明直线与函数的图象不相切。 〔数学选修1-2〕第二章 推理与证明 [综合训练B组] 一、选择题 1．函数，假设 那么的所有可能值为〔 〕 A． B． C． D． 2．函数在以下哪个区间内是增函数〔 〕 A． B． C． D． 3．设的最小值是〔 〕 A． B． C．－3 D． 4．以下函数中,在上为增函数的是 〔 〕 A． B． C． D． 5．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，那么〔 〕 A． B． C． D．不确定 6．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示,那么〔 〕 A． B． C． D． 二、填空题 1．假设等差数列的前项和公式为， 那么=_______，首项=_______；公差=_______。 2．假设，那么。 3．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得 的值是________________。 4．设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，那么 5．设(是两两不等的常数),那么的值是 ______________. 三、解答题 1．： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。 2．计算： 3．直角三角形的三边满足 ，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比拟的大小。 4．均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。 〔数学选修1-2〕第二章 推理与证明 [提高训练C组] 一、选择题 1．假设那么是的〔 〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图是函数的大致图象，那么等于〔 〕 x X2 A． B． C． D． O 2 X1 1 3．设，那么〔 〕 A． B． C． D． 4．将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形， 那么这个封闭的平面图形的面积是〔 〕 A． B． C． D． 5．假设是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足 ，那么的轨迹一定通过△的〔 〕 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．设函数，那么的值为〔 〕txjy A. B. C.中较小的数 D. 中较大的数 7．关于的方程有实根的充要条件是〔 〕 A． B． C． D． 二、填空题 1．在数列中，，那么 2．过原点作曲线的切线，那么切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．假设关于的不等式的解集为，那么的范围是____ 4．， 经计算的， 推测当时，有__________________________. 5．假设数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 三、解答题 1． 求证： 2．求证：质数序列……是无限的 3．在中，猜测的最大值，并证明之。 答案 〔数学选修1-2〕第二章 推理与证明 [根底训练A组] 一、选择题 1．B 推出 2．D ，三者不能都小于 3．D ①；② ③；④，都是对的 4．D ，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 5．B 由知道C不对，举例 6．C 7．D 二、填空题 1． 注意左边共有项 2． 有最小值，那么，对称轴， 即 3． 4． 5． 前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即 三、解答题 1. 假设都不是，且，那么 2．证明：假设有整数根，那么 而均为奇数，即为奇数，为偶数，那么同时为奇数‘ 或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。 无整数根。 3．证明：要证原式，只要证 即只要证而 4．解：〔1〕由对称轴是，得， 而，所以 〔2〕 ，增区间为 〔3〕，即曲线的切线的斜率不大于， 而直线的斜率，即直线不是函数的切线。 〔数学选修1-2〕第二章 推理与证明 [综合训练B组] 一、选择题 1．C ，当时，； 当时， 2．B 令， 由选项知 3．C 令 4．B ，B中的恒成立 5．B ， 6．A 二、填空题 1．，其常数项为，即 ， 2． 而 3． 4． ，都是 5． ， ， 三、解答题 1．解： 一般性的命题为 证明：左边 所以左边等于右边 2．解： 3．解： 因为，那么 4．证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。 〔数学选修1-2〕第二章 推理与证明 [提高训练C组] 一、选择题 1．B 令，不能推出； 反之 2．C 函数图象过点，得 ，那么，，且是 函数的两个极值点，即是方程的实根 3．B ， ，即 4．D 画出图象，把轴下方的局部补足给上方就构成一个完整的矩形 5．B 是的内角平分线 6．D 7．D 令，那么原方程变为， 方程有实根的充要条件是方程在上有实根 再令，其对称轴，那么方程在上有一实根， 另一根在以外，因而舍去，即 二、填空题 1． 2． 设切点，函数的导数，切线的斜率 切点 3． ，即 ， 4． 5． 三、解答题 1．证明： ， 2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列 为 再构造一个整数， 显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除， 即不能被中的任何一个整除， 所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾， 即质数序列……是无限的 3．证明： 当且仅当时等号成立，即 所以当且仅当时，的最大值为 所以