2023学年石嘴山市第三中学高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则等于( ) A． B． C． D． 2．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A．16 B．17 C．18 D．19 5．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤 6．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 7．设，，，则，，三数的大小关系是 A． B． C． D． 8．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设等差数列的前项和为，若，则（ ） A．23 B．25 C．28 D．29 10．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（ ） A．， B．存在点，使得平面平面 C．平面 D．三棱锥的体积为定值 11．已知满足，则（ ） A． B． C． D． 12．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_________. 14．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________. 15．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________． 16．已知向量，，若，则实数______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表： 同意 不同意 合计 男生 a 5 女生 40 d 合计 100 （1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由； （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望. 附： 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18．（12分）已知，函数． （1）若，求的单调递增区间； （2）若，求的值． 19．（12分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点， （1）求椭圆E的方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由． 20．（12分）已知函数 （1）求函数的单调递增区间 （2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值. 22．（10分）已知，，为正数，且，证明： （1）； （2）. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 解不等式确定集合，然后由补集、并集定义求解． 【题目详解】 由题意或， ∴， ． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型． 2、D 【答案解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D． 3、A 【答案解析】 根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线方程. 【题目详解】 因为直线：过双曲线的一个焦点， 所以，所以， 又和其中一条渐近线平行， 所以， 所以，， 所以双曲线方程为. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4、B 【答案解析】 由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，， 累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值． 【题目详解】 解：， 即，， 时，， ， 两式相除可得， 则，， 由， ， ， ，， 可得 ， 且， 正整数时，要使得成立， 则， 则， 故选：． 【答案点睛】 本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题. 5、C 【答案解析】 设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ， 故选C 6、B 【答案解析】 化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交. 选B 7、C 【答案解析】 利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可. 【题目详解】 由， ， ， 所以有.选C. 【答案点睛】 本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化. 8、C 【答案解析】 求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【题目详解】 双曲线的一条渐近线为，即， 由题意知，直线与圆相切或相离，则， 解得，因此，双曲线的离心率. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 9、D 【答案解析】 由可求，再求公差，再求解即可. 【题目详解】 解：是等差数列 ，又， 公差为， ， 故选：D 【答案点睛】 考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题. 10、B 【答案解析】 根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，判断D. 【题目详解】 在A中，因为分别是中点，所以，故A正确； 在B中，由于直线与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面，故B错误； 在C中，由平面几何得，根据线面垂直的性质得出，结合线面垂直的判定定理得出平面，故C正确； 在D中，三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥的体积为定值，故D正确； 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题. 11、A 【答案解析】 利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【题目详解】 ，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 12、A 【答案解析】 设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果. 【题目详解】 设E为BD中点，连接AE、CE， 由题可知，，所以平面， 过A作于点O，连接DO，则平面， 所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角， 所以，可得， 在中可得， 又，即点O与点C重合，此时有平面， 过C作与点F， 又，所以，所以平面， 从而角即为直线AC与平面ABD所成角，， 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用动点到直线的距离和他到点距离相等，,可知动点的轨迹是以为焦点的抛物线,从而可求曲线的方程,将 ,代入,利用韦达定理,可得 ,从而可知以为直径的圆经过原点O. 【题目详解】 设点，由题意可得，，，可得，设直线的方程为，代入抛物线可得 ，， ， ，以AB为直径的圆经过原点. 故答案为：（0,0） 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，考查了直线和抛物线的交汇问题，同时考查了方程的思想和韦达定理，考查了运算能力，属于中档题. 14、 【答案解析】 根据题意，分类讨论求解，当时，根据指数函数的图象和性质无零点，不合题意；当时，令，得，令 ，得或 ，再分当，两种情况讨论求解. 【题目详解】 由题意得：当时，在轴上方，且为增函数，无零点， 至多有两个零点，不合题意； 当时，令，得，令 ，得或 ， 如图所示： 当时，即时，要有3个零点，则，解得； 当时，即时，要有3个零点，则， 令， ， 所以在是减函数，又， 要使，则须，所以. 综上：实数的取值范围是. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查二次函数，指数函数的图象和分段函数的零点问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，利用导数判断函数单调性，属于中档题. 15、1 【答案解析】 试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中， ． 故答案为1． 考点：正弦定理的应用． 16、-2 【答案解析】 根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果. 【题目详解】 由题意得： ，