2023年大连2高二上学期数学文期末试卷及答案2.docx

2023-2023学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，那么（ ） A. B. C. D. 2.以下命题中的真命题为（ ） A.使得 B. 使得 C. D. 3. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） A． B． C． D． 4. 原命题“假设，那么〞的逆否命题是（　　） A．假设，那么 B．假设，那么 C．假设，那么 D．假设，那么 5.“双曲线渐近线方程为〞是“双曲线方程为〞的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，那么 这个数列有（ ） A．项 B．项 C．项 D．项 7. 假设变量x，y满足那么的最大值是（ ） A． 4 B．9 C．10 D．12 8. 假设，且函数在处有极值，那么的最大值等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 9. 双曲线的渐近线与抛物线相切，那么该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 假设函数在区间单调递增，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )． A. B. C. D. 12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为 ，且满足，那么不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分. 13. 抛物线的焦点坐标为__________. 14. 直线是曲线的一条切线，那么__________. 15. 为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,假设,那么=__________. 16. 设等比数列满足，，那么的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题总分值10分） 抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程. 18． （本小题总分值12分） 函数，，求函数的最大值和最小值。 19. （本小题总分值12分） 命题：“方程表示的曲线是椭圆〞，命题：“方程表示的曲线是双曲线〞。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。 20.（本小题总分值12分） 设各项均为正数的数列的前项和为,满足，且. (1) 求证:； (2) 求数列的通项公式； (3) 求证:对一切正整数,有. 21.（本小题总分值12分） 函数. （1）求函数的极值； （2）假设对任意的，都有，求实数的取值范围. 22.（本小题总分值12分） 椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。 （1）求椭圆的方程； （2）点，假设斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且△是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。 2023-2023学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷答案 一、 BDABC ACDCD DB 二、 13. 三、 17.解：由题意，直线斜率存在， 设为代入抛物线得 当时，满足题意，此时为； ---------4分 当，此时为 综上为或 ---------10分 18.解：，解方程得 列表（略），从表中可得当时函数有极大值； 当时函数有极小值 ---------6分 函数最大值为，最小值为。 ---------12分 19.解：假设真，那么，得 ---------4分 假设真，那么，得 ---------8分 由题意知，一真一假 假设真假，得；  假设假真，得 综上， ---------12分 20.证明： (1)当时,, , -------------4分 ,,而解得, 也成立。 -------------6分 （2）由（1）得是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. -------------8分 (3) -------------12分 21．解：(Ⅰ) ，解得。 2分 解得，此时为增函数， 解得，此时为减函数。 所以在取极大值。 5分 （Ⅱ）等价于， 设函数，所以即 ………………….7分 . 8分 当时，设，其开口向上，对称轴， ，所以恒成立. 10分 所以恒成立，即在上为增函数，所以. 所以实数的取值范围为。 12分 22.（Ⅰ）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，[来源:学.科.网Z.X.X.K] 故，所以，椭圆的方程为…………………………4分 （Ⅱ）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下 设斜率为1的直线的方程为，代入中， 化简得：，① ------------6分 因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以， 解得 ② -------------8分 设，那么，；③ 于是的中点满足，；[来源:学|科|网] 而点P，是以AB为底的等腰三角形， 那么，即，④将代入④式， 得满足② -----------------10分 此时直线的方程为. -----------------12分 不用注册，免费下载！