梅州市曾宪梓中学2023—2023学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题〔每题3分，共36分〕1、设集合，集合，那么集合〔〕.2、设集合，.假设，那么的取值范围是〔〕3、与为同一函数的是〔〕4、函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是〔〕5、以下各式中错误的选项是〔〕6、，，函数的图象不经过〔〕第一象限第二象限第三象限第四象限7、，且，那么的值为〔〕408、函数的定义域是，那么的取值范围是〔〕9、函数，那么的值为〔〕124510、二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕11、设定义域在上的函数，那么〔〕既是奇函数，又是增函数既是偶函数，又是增函数既是奇函数，又是减函数既是偶函数，又是减函数12、如以下图的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：，有以下表达：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过；③浮萍从蔓延到需要经过个月；④浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的选项是〔〕①②③①②③④②③④①②二、填空题〔每题4分，共16分〕13、函数的定义域为.〔用区间表示〕14、函数的值域是.〔用区间表示〕15、，且，那么的值为.16、集合的真子集的个数是.210y/m2t/月23814三、解答题〔第17题8分，18～21题每题10分，共48分〕17、集合，，且，求实数的取值范围.18、计算：（1）.（2）.19、函数，.（1）当时，求函数的最大值和最小值.（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数20、有一批影碟机，原来销售价为每台800元，在甲乙两家家电商场均有销售。甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买二台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位购置一批此类影碟机，问去哪家商场花费最少？21、函数.（1）求证：不管为何实数，总是为增函数；（2）确定实数的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域.梅州市曾宪梓中学2023—2023学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题.1——12CABBCAADDAAD.19、解：（1）当时，，.它的对称轴是，开口向上，由此可知的最大值是，最小值是.〔2〕函数的对称轴是，要使在区间上是单调函数，只要满足且必须满足或，由此可得的取值范围是.21、证明：函数的定义域为.因为在单调递增，并且，故在上单调递减，进而在单调递增，由此可知在上单调递增.解：假设为奇函数，由于的定义域为，所以，由此可知；当，.那么.解：由〔2〕可知，当为奇函数时，，从而.由于的值域为，从而的值域为，进而的值域为，进而的值域为，由此可知的值域为.
