空间解析几何基本知识一、向量1、已知空间中任意两点和，则向量2、已知向量、，则（1）向量的模为（2）（3）3、向量的内积（1）（2）其中为向量的夹角，且注意：利用向量的内积可求直线与直线的夹角、直线与平面的夹角、平面与平面的夹角。4、向量的外积（遵循右手原则，且、）5、（1）（2）大学数学二、平面1、平面的点法式方程已知平面过点，且法向量为，则平面方程为注意：法向量为垂直于平面2、平面的一般方程，其中法向量为3、（1）平面过原点（2）平面与轴平行（与面垂直）法向量垂直于轴（如果，则平面过轴）平面与轴平行（与面垂直）法向量垂直于轴（如果，则平面过轴）平面与轴平行（与面垂直）法向量垂直于轴（如果，则平面过轴）（3）平面与面平行法向量垂直于面平面与面平行法向量垂直于面平面与面平行法向量垂直于面注意：法向量的表示三、直线1、直线的对称式方程过点且方向向量为直线方程注意：方向向量和直线平行大学数学2、直线的一般方程，注意该直线为平面和的交线3、直线的参数方程4、（1）方向向量，直线垂直于轴（2）方向向量，直线垂直于轴（3）方向向量，直线垂直于轴5、（1）方向向量，直线垂直于面（2）方向向量，直线垂直于面（3）方向向量，直线垂直于面应用一、柱面1、设柱面的准线方程为，母线的方向向量，求柱面方程方法：在准线上任取一点，则过点的母线为又因为在准线上，故（1）（2）令（3）由（1）、（2）、（3）消去求出，再把代入求出关于的方程，则该方程为所求柱面方程例1：柱面的准线为2221222222zyxzyx，而母线的方向为1,0,1v，求这柱面方程。解：在柱面的准线上任取一点，则过点的母线为大学数学即（1）又因为在准线上，故（2），（3）由（1）（2）（3）得2、圆柱面是动点到对称轴的距离相等的点的轨迹，该距离为圆柱面的半径方法：在圆柱面上任取一点，过点做一平面垂直于对称轴，该平面的法向量为对称轴的方向向量，把该平面方程和对称轴方程联立求得平面和对称轴的交点，则为圆柱的半径例2：已知圆柱面的轴为21211zyx，点1M（1，-2，1）在此圆柱面上，求这个圆柱面的方程。解：设圆柱面上任取一点，过点且垂直于轴的平面为轴方程的参数式为代入平面方程得故该平面和轴的交点为过点1M（1，-2，1）和轴垂直的平面和轴的交点为因为圆柱截面的半径相等，故利用距离公式得注意：也可找圆柱面的准线圆处理例3：求以直线x=y=z为对称轴，半径R=1的圆柱面方程解：在...
