《高等几何》复习大纲仿射坐标与仿射变换一、要求1.掌握透视仿射对应概念和性质，以及仿射坐标的定义和性质。熟练掌握单比的定义和坐标表示。2.掌握仿射变换的两种等价定义；熟练掌握仿射变换的代数表示，以及几种特殊的仿射变换的代数表示。3.掌握图形的仿射性质和仿射不变量。二、考试内容1.单比的定义和求法。2.仿射变换的代数表示式，以及图形的仿射性质和仿射不变量。3.仿射变换的不变点和不变直线的求法。射影平面一、要求1.掌握中心射影与无穷远元素的基本概念，理解无穷远元素的引入。2.熟练掌握笛萨格（Desargues）定理及其逆定理的应用。3.熟练掌握齐次点坐标的概念及其有关性质。4.理解线坐标、点方程的概念和有关性质。5.掌握对偶命题、对偶原则的理论。二、考核内容1.中心投影与无穷远元素中心投影，无穷远元素，图形的射影性质。2.笛萨格（Desargues）定理应用笛萨格（Desargues）定理及其逆定理证明有关结论。3.齐次点坐标齐次点坐标的计算及其应用。4.线坐标线坐标的计算及其应用。5.对偶原则作对偶图形，写对偶命题，对偶原则和代数对偶的应用。射影变换与射影坐标一、要求1.熟练掌握共线四点与共点四线的交比与调和比的基本概念、性质和应用。2.掌握完全四点形与完全四线形的调和性及其应用。3.掌握一维射影变换的概念、性质，代数表示式和参数表示式。4.掌握二维射影变换的概念、性质以及代数表示式。5.理解一维、二维射影坐标的概念以及它们与仿射坐标、笛氏坐标的关系。二、考试内容1.交比与调和比交比的定义、基本性质及其计算方法，调和比的概念及其性质。2.完全四点形与完全四线形完全四点形与完全四线形的概念及其调和性。3.一维基本形的射影对应一维射影对应的性质，与透视对应的关系，以及代数表示式。。4.二维射影变换5.二维射影对应（变换）与非奇线性对应的关系。6.射影坐标一维射影坐标、二维射影坐标。7.一维、二维射影变换的不变元素求一维射影变换的不变点，二维射影变换的不变点和不变直线。变换群与几何学一、要求1.了解变换群的概念。2.理解几何学的群论观点。3.弄清欧氏几何、仿射几何、射影几何之间的关系及其各自的研究对象。二、考试内容1.变换群与几何学的关系。2仿射几何、射影几何学相应的变换群、研究对象基本不变量和基本不变性。二次曲线的射影理论一、要求1.掌握二队（级）曲线的射影定义、二阶曲线与直线的相关位置，二阶曲线的切线二阶曲线与二级曲线的关系。2.掌握巴斯加定理、布利安桑定理以...
