PFEABCFA1CPBEDC1Q0N1CB1ABMQ北京各区一模立体几何试题汇编与解析（2012年东城一模立体几何）（14）如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置，同时点沿着从点运动到点，，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切的最大值为.答案：（2012年东城一模立体几何）（17）（本小题共13分）如图1，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.图1图2大学数学xyzA1FCPBE（Ⅰ）证明：取中点，连结.因为，，所以，而，即△是正三角形.又因为,所以.…………2分所以在图2中有，.…………3分所以为二面角的平面角.图1又二面角为直二面角，所以.………5分又因为,所以⊥平面,即⊥平面.………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知⊥平面，，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，.在图１中，连结.因为，所以∥，且.所以四边形为平行四边形.所以∥，且.故点的坐标为（1，，0）.图2所以，，.………8分不妨设平面的法向量，则即令，得.…………10分大学数学所以.…………12分故直线与平面所成角的大小为.…………13分（2012年西城一模立体几何）4．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A）（B）（C）（D）答案：A（2012年西城一模立体几何）17．（本小题满分14分）如图，四边形与均为菱形，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．（Ⅰ）证明：设与相交于点，连结．因为四边形为菱形，所以，且为中点．………………1分又，所以．………3分因为，所以平面．………………4分（Ⅱ）证明：因为四边形与均为菱形，所以//，//，所以平面//平面．………………7分又平面，所以//平面．………………8分（Ⅲ）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．………9分设．因为四边形为菱形，，则，所以，．大学数学ECBADF所以．所以，．设平面的法向量为，则有所以取，得．………………12分易知平面的法向量为．………………13分由二面角是锐角，得．所以二面角的余弦值为．………………14分（2012年海淀一模立体几何）（8）在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为（A）0...
