xx师范大学05级《近世代数》考试卷(xx学年第二学期)考试类别考试使用学生数理学院数学xx级初阳综合理科xx级考试时间150分钟出卷时间xx年6月10日说明：考生应将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理。一、选择题(每小题2分，共20分)1．设A＝{a，b，c}，在下列运算表所给出的A的代数运算中，不满足结合律的是()。A．B．C．D．2．设A，B是两个集合，且|A|＝4，|B|＝3，那么，|2A×B|＝()。A．12B．48C．64D．813．设S是一个半群，那么，在下列关于半群S的叙述中，正确的是()。A．S必定有左单位元eL或者有右单位元eRB．S中消去律必定成立C．如果S是一个交换半群，那么，S一定存在单位元D．如果S至少有两个不同的左单位元，那么，S必定没有右单位元4．设G1，G2是两个循环群，且G1＝(a)，G2＝(b)，那么，下列结论成立的是()。A．必存在G1到G2的同态映射fB．必存在G1到G2的同态满射fC．必存在G1到G2的同态单射fD．必存在G1到G2的同构映射f5．设G是一个群，H1，H2是G的两个子群，在下列各式中一定成立的是()。A．H1H2＝H1B．H1H2＝H1∪H2大学数学abcaaaabaaacaaaabcaabcbabccabcabcacbbbaaccbccabcaabcbbcaccabC．H1H2＝H1∩H2D．H1H1＝H16．设G是一个有限群，H是G的一个不变子群，在下列叙述中，正确的是()。A．a，b∈G，有aba－1∈HB．a∈H，b∈G，有aba－1∈HC．a∈G，b∈H，有aba－1∈HD．如果aH＝bH，则ab－1＝b－1a7．设R是一个环，a，b∈R，n∈Z，在下列等式恒成立的是()。A．n(ab)＝(na)b＝a(nb)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(ab)2＝a2b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b28．设Z15是以15为模的剩余类环，那么，Z15的子环共有()个。A．2B．4C．6D．159．设R是一个环，X是环R的一个非空子集，[X]表示由子集X生成的子环，(X)表示由子集X生成的理想，那么，下列集合之间的关系一定成立的是()。A．[X](X)B．[X](X)C．[X]＝(X)D．[X]≠(X)10．设R是一个环，I是R的一个理想，在下列关于环的叙述中，正确的是()。A．如果I是R的一个素理想，则I必定是R的一个极大理想B．如果I是R的一个极大理想，则I必定是R的一个素理想C．如果R是一个无零因子环，则零理想{0}是R的一个素理想D．如果R是一个无零因子环，则零理想{0}是R的一个极大理想二、填空题(空格2分，共24分。答题时请写清题号)1．设集合A＝{a，b，c}，记A×A为A与A的积集合，2A为A的幂集合。那么，A×A＝，2A＝。2．设A＝{1，2，3，4}，S＝{{1}，{2，3}，{4}}，那么，由集合A的分类S所确定的等价关系E＝(写成A×A...
