1-6-两个重要极限.pptxVIP免费

二、两个重要极限第六节极限存在准则及两个重要极限第一章一、极限存在准则一、极限存在准则1.夹逼准则准则Ⅰ如果数列nnyx,及nz满足下列条件:,lim,lim)2()3,2,1()1(azaynzxynnnnnnn那末数列nx的极限存在,且axnnlim.说明：准则I可以推广到函数的极限准则Ⅰ′如果当)(00xUx(或Mx)时,有,)(lim,)(lim)2(),()()()1()()(00AxhAxgxhxfxgxxxxxx那末)(lim)(0xfxxx存在,且等于A.准则Ⅰ和准则Ⅰ'称为夹逼准则.注意:.,).1(的极限是容易求的与并且与键是构造出利用夹逼准则求极限关nnnnzyzy)()()(xhxfxg夹逼定理示意图A例1).12111(lim222nnnnn求解,11112222nnnnnnnnnnnnnn111limlim2又,122111lim1limnnnnn,1由夹逼定理得.1)12111(lim222nnnnn2.单调有界准则满足条件如果数列nx,121nnxxxx单调增加,121nnxxxx单调减少单调数列准则Ⅱ单调有界数列必有极限.几何解释:x1x2x3xnx1nxMA1sincosxxx圆扇形AOB的面积二、两个重要极限1sinlim.10xxx证:当即xsin21x21xtan21亦即)0(tansin2πxxxx),0(2πx时，)0(2πx,1coslim0xx1sinlim0xxx显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积xxxcos1sin1故有OBAx1DC该极限的特征：极限为且含有三角因子00“”可作为公式使用0sinlim1uuu例3.求下列极限0sin2(1)limxxxxxx8sin5sinlim)2(0xxxtanlim)3(020cos1lim)4(xxx0arcsin(5)limxxxxxxsinlim)6(说明：1.以下结论也可直接作为公式使用0tanlim1uuu0lim1sinuuu0lim1tanuuu2.应用重要极限求极限时要特别注意极限成立的条件练习：求下列极限xxx3sin2tanlim)1(0xxxsinarctanlim)2(01(3)limsinxxx01(4)limsinxxx0arcsinlim1uuu0arctanlim1uuu2.e)1(lim1xxx该极限的特征：幂指函数，极限趋势为1可作为公式使用：1lim1)uuue（10lim(1)uueu例4.求下列极限xxx21lim)1(10(2)lim13xxx383(3)lim121xxx)(32lim)4(xxxx1(5)lim1+xexxxee内容小结(1)夹逼准则(2)单调有界准则1.极限存在的两个准则2.两个重要极限1sinlim)1(0e)11(lim)2(或e)1(lim10注:代表相同的表达式