近世代数期末考试模拟试卷及答案班别_________姓名___________成绩_____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设G有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（）是子群。A、{a}B、{a,e}C、{e,a3}D、{e,a,a3}2、下面的代数系统（G，*）中，（）不是群A、G为整数集合，*为加法B、G为偶数集合，*为加法C、G为有理数集合，*为加法D、G为有理数集合，*为乘法3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）A、a*b=a-bB、a*b=max{a,b}C、a*b=a+2bD、a*b=|a-b|4、设σ1、σ2、σ3是三个置换，其中σ1=（12）（23）（13），σ2=（24）（14），σ3=（1324），则σ3=（）A、σ21B、σ1σ2C、σ22D、σ2σ15、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、是交换群二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。3、已知群G中的元素a的阶等于50，则a4的阶等于------。4、a的阶若是一个有限整数n，那么G与-------同构。5、A={1.2.3}B={2.5.6}那么A∩B=-----。6、若映射ϕ既是单射又是满射，则称ϕ为-----------------。7、α叫做域F的一个代数元，如果存在F的-----a0,a1,⋯,an使得a0+a1+α⋯+anαn=0。8、a是代数系统(A,0)的元素，对任何x∈A均成立x∘a=x，则称a为---------。9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立、---------。10、一个环R对于加法来作成一个循环群，则P是----------。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群，H={I,(12)}，写出H的所有陪集。2、设E是所有偶数做成的集合，“¿”是数的乘法，则“¿”是E中的运算，（E，¿）是一个代数系统，问（E，¿）...
