《高等数学》下册期末模拟训练试卷班别_________姓名___________成绩_____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一.选择题（3分¿10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离|M1M2|=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=−i+2⃗j+⃗k,⃗b=2⃗i+⃗j，则有（）.A.⃗a∥⃗bB.⃗a⊥⃗bC.⟨⃗a,⃗b⟩=π3D.⟨⃗a,⃗b⟩=π43.函数y=√2−x2−y2+1√x2+y2−1的定义域是（）.A.{(x,y)|1≤x2+y2≤2}B.{(x,y|11D.p≥18.幂级数∑n=1∞xnn的收敛域为（）.A.[−1,1]B(−1,1)C.[−1,1)D.(−1,1]9.幂级数∑n=0∞(x2)n在收敛域内的和函数是（）.A.11−xB.22−xC.21−xD.12−x10.微分方程xy'−ylny=0的通解为（）.A.y=cexB.y=exC.y=cxexD.y=ecx二.填空题（4分¿5）1.一平面过点A(0,0,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,−1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=x3y2−3xy3−xy+1，则∂2z∂x∂y=_____________________________.4.12+x的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程y''+4y'+4y=0的通解为_________________________________.三.计算题（5分¿6）1.设z=eusinv，而u=xy,v=x+y，求∂z∂x,∂z∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x2−2y2+z2−4x+2z−5=0确定，求∂z∂x,∂z∂y.3.计算∬Dsin√x2+y2dσ，其中D:π2≤x2+y2≤4π2.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.5.求微分方程y'−3y=e2x在y|x=0=0条件下的特解.四.应用题（10分¿2）1.要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线y=f(x)上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点(1,13)，求此曲...
