近世代数期末考试模拟试卷及答案班别_________姓名___________成绩_____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6阶有限群的任何子群一定不是（）。A、2阶B、3阶C、4阶D、6阶2、设G是群，G有（）个元素，则不能肯定G是交换群。A、4个B、5个C、6个D、7个3、有限布尔代数的元素的个数一定等于（）。A、偶数B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幂4、下列哪个偏序集构成有界格（）A、（N,¿）B、（Z,¿）C、（{2,3,4,6,12},|（整除关系））D、(P(A),⊆)5、设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（）A、(1)，(123)，(132)B、12)，(13)，(23)C、(1)，(123)D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的。2、如果f是A与A间的一一映射，a是A的一个元，则f−1[f(a)]=----------。3、区间[1，2]上的运算a∘b={mina,b}的单位元是-------。4、可换群G中|a|=6,|x|=8,则|ax|=——————————。5、环Z8的零因子有-----------------------。6、一个子群H的右、左陪集的个数----------。7、从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的---------。8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-----------。9、设群G中元素a的阶为m，如果an=e，那么m与n存在整除关系为--------。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？2、S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗？3、设有置换σ=(1345)(1245)，τ=(234)(456)∈S6。1．求στ和τ−1σ；2．确定置换στ和τ−1σ的奇偶性。四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。2、M为含幺半群...
