初等数论模拟训练考试试卷班别_________姓名___________成绩_____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。一、单项选择题1、(0,b)=（）.AbB−bC|b|D02、如果(a,b)=1，则(ab,a+b)=（）.AaBbC1Da+b3、小于30的素数的个数（）.A10B9C8D74、如果a≡b(modm),c是任意整数,则Aac≡bc(modm)Ba=bCacTbc(modm)Da≠b5、不定方程525x+231y=210（）.A有解B无解C有正数解D有负数解6、整数5874192能被()整除.A3B3与9C9D3或97、如果b|a，a|b，则().Aa=bBa=−bCa≥bDa=±b8、公因数是最大公因数的（）.A因数B倍数C相等D不确定9、大于20且小于40的素数有（）.A4个B5个C2个D3个10、模7的最小非负完全剩余系是().A-3，-2,-1,0,1,2，3B-6，-5,-4,-3,-2,-1C1,2,3,4,5，6D0,1,2,3,4，5，611、因为(),所以不定方程12x+15y=7没有解.A[12，15]不整除7B（12，15）不整除7C7不整除（12，15）D7不整除[12，15]12、同余式x2≡438(mod593)（）.A有解B无解C无法确定D有无限个解二、填空题1、有理数ab，0≺a≺b,(a,b)=1，能写成循环小数的条件是（）.2、同余式12x+15≡0(mod45)有解，而且解的个数为().3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为().4、设n是一正整数，Euler函数ϕ(n)表示所有()n，而且与n（）的正整数的个数.5、设a,b整数，则(a,b)（）=ab.6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（）数码的和能被3整除.7、x=[x]+（）.8、同余式111x≡75(mod321)有解,而且解的个数().9、在176与545之间有()是17的倍数.10、如果ab≻0,则[a,b](a,b)=().11、a,b的最小公倍数是它们公倍数的().12、如果(a,b)=1,那么(ab,a+b)=().三、计算题1、求24871与3468的最小公倍数?2、求解不定方程107x+37y=25.（8分）3、求(429563),其中563是素数.（8分）4、解同余式111x≡75(mod321).（8分）5、求[525,231]=?6、求解不定方程6x−11y=18.7、判断同余式x2≡365(mod1847)是否有解？8、求11的平方剩余与平方非剩余.四、证明题1、任意一个n位数anan−1⋯a2a1与其按逆字码排列得到的数a1a2⋯an−1an的差必是9的倍数.（11分）2、证明当n是奇数时，有3|(2n+1).（10分）3、一个能表成两个平方数和的数与一个平方数的乘积,仍然是两个平方数的和;两个能表成两个平方数和的数的乘积,也是一个两个平方数和的数.（11分）4、如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.5、如果a,b是两个整数,b≻0,则存在唯一的整数对q,r,使得a=bq+r,其中0≤r≺b.
