《高等数学》向量代数和空间解析几何.pptVIP免费

空间解析几何一、向量代数二、空间解析几何1、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.相等向量:大小相等,方向相同负向量:大小相同,方向相反向径:起点为原点零向量:模为0的向量,方向不固定向量的模:向量的长度(大小)单位向量:模为1的向量一、向量代数（2）向量的分解式：},,{zyxaaaa.,,,,轴上的投影分别为向量在其中zyxaaazyxkajaiaazyx在三个坐标轴上的分向量：kajaiazyx,,（3）向量的坐标表示式：向量的坐标：zyxaaa,,2、向量的表示法（1）有向线段(模和方向余弦）(1)加法：cba3、向量的线性运算dbaab(2)减法：cbadba(3)向量与数的乘法：设是一个数，向量a与的乘积a规定为,0)1(a与a同向，||||aa,0)2(0a,0)3(a与a反向，||||||aa线性运算的坐标表达式},,{zyxaaaa},,{zyxbbbb},,{zzyyxxbabababa},,{zzyyxxbabababa},,{zyxaaaakbajbaibazzyyxx)()()(kbajbaibazzyyxx)()()(kajaiazyx)()()(222||zyxaaaa向量模长的坐标表示式222coszyxxaaaa222coszyxyaaaa222coszyxzaaaa向量方向余弦的坐标表示式)1coscoscos(2224、数量积cos||||baba其中为a与b的夹角zzyyxxbabababa数量积的坐标表达式ba0zzyyxxbababa222222coszyxzyxzzyyxxbbbaaabababa两向量夹角余弦的坐标表示式aprjbbprjaba0baaaa2运算律运算律(1)交换律(2)结合律)(ba)()(ba)(ba)(ba(3)分配律55、向量积、向量积定义：向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,，的夹角为设ba,c,acbccsinabbac称c的与为向量babacba几何意义：右图三角形面积abS＝性质性质为非零向量,则aa)1(0ba,)2(0baba∥运算律(2)分配律(3)结合律abcba)(cbcaba)()(ba)(baba)1(kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()(向量积的坐标表达式bazyxzyxbbbaaakjibaba∥zzyyxxbababa0ba例1已知}4,1,1{a，}2,2,1{b，求（1）ba；（2）a与b的夹角；（3）a在b上的投影.解ba...