湖南大学《高等数学》课件-第五章导数与微分.pdfVIP免费

导数与微分的应用函数的单调性与极值aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0导数与微分的应用定理1.设y=f(x)C([a,b]),且在(a,b)内可导，则(1)若x(a,b)有f(x)>0，则f(x)在[a,b]上严格单调增；(2)若x(a,b)有f(x)<0，则f(x)在[a,b]上严格单调减.函数单调的判别法例1.讨论y=lnx在(0,+)上的单调性.oxyy=lnxOxyOxy()fx使得函数的导数不存在的点也可作为单调性的分界点。.)(0)(单调性的分界点的点可以作为函数xfxf综上所述,可知:1.在讨论函数的单调性时，一般先求出函数一阶导数等于零和一阶导数不存在的点2.然后按这些点将所讨论的区间分成小区间,在每个小区间内函数只有一种单调性。3.利用导数符号判断函数是单调增加还是单调减少.提供了判断函数单调性的方法()()0()fxfxfx使得函数的导...