等比数列时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1．设{an}是公比为正数的等比数列，假设a1＝1，a5＝16，那么数列{an}前7项的和为()A．63B．64C．127D．128解析： 公比q4＝＝16，且q>0，∴q＝2，∴S7＝＝127，应选C.答案：C2．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，那么＝()A．2B．4C.D.解析：此题主要考查等比数列的通项公式及前n项和的公式．设等比数列{an}的首项为a1，那么S4＝15a1，a2＝2a1，＝，应选C.答案：C3．{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，那么a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)解析： q3＝＝，∴q＝，a1＝4，数列{an·an＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.答案：C4．(2023·辽宁高考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，假设＝3，那么等于()A．2B.C.D．3解析：设其公比为q.由可得＝＝＝1＋q3＝3，∴q3＝2.＝＝＝.另解：可知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，那么可设S6＝3，S3＝1，那么(S6－S3)2＝S3×(S9－S6)，解得S9＝7，故＝.答案：B5．(2023·广东高考)等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，那么当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2解析：由{an}为等比数列，那么a5·a2n－5＝a1·a2n－1＝22n，那么(a1·a3·a5·…·a2n－1)2＝(22n)n⇒a1·a3·…·a2n－1＝2n2，故log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1·a3·…·a2n－1)＝n2.答案：C6．等比数列{an}中a2＝1，那么其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析： {an}是等比数列，a2＝1，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a3＋1.当q>0时，a1、a3>0，a1＋a3≥2＝2＝2，∴S3≥3.当q<0时，a1、a3<0，a1＋a3＝－[(－a1)＋(－a3)]≤－2＝－2，∴S3≤－1.综上可知，S3的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．应选D.答案：D二、填空题(每题5分，共20分)7．等比数列{an}的前n项和为Sn，S1,2S2,3S3成等差数列，那么{an}的公比为________．解析：由题意知4S2＝S1＋3S3.①当q＝1时，4×2a1＝a1＋3×3a1，即8a1＝10a1，a1＝0，不符合题意，所以q≠1.②当q≠1时，应有4×＝a1＋3×，化简得3q2－q＝0，得q＝或0(舍去)．答案：8．(2023·浙江高考)设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，那么＝________.解析：由S4＝，a4＝a1·q3，那么＝＝15.答案：159．设数列{an}为公比q>1的等比数列，...
