第五章平面向量平面向量的概念及初等运算时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1．(2023·北京高考)向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析： c∥d且a，b不共线，∴存在唯一实数λ使c＝λd.∴ka＋b＝λa－λb，∴∴应选D.答案：D2．(2023·山东高考)设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，那么()A.PA＋PB＝0B.PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝0解析： BC＋BA＝2BP，∴PC－PB＋PA－PB＝－2PB，即PC＋PA＝0.答案：B3．(2023·广东高考)一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，那么F3的大小为()A．2B．2C．2D．6解析：如图1设OF1代表力F1、OF2代表力F2，那么此题实际上是求OF1与OF2的和向量OG的长度，那么余弦定理|OG|2＝|OF1|2＋|F1G|2－2|OF1|·|F1G|cos∠OF1G＝4＋16－2·2·4·＝28.∴|OG|＝2，应选A.图1答案：A4．向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于()A．aB．bC．cD．0解析：由共线向量定理可设a＋b＝λ1c，b＋c＝λ2a，所以b＝λ1c－a，b＝λ2a－c.由向量的唯一性可知λ1＝λ2＝－1，所以a＋b＝－c.答案：D5．a，b是不共线的向量，假设AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件为()A．λ1λ2－1＝0B．λ1＝λ2＝1C．λ1＝λ2＝－1D．λ1λ2＋1＝0解析：A、B、C三点共线⇔AB∥AC⇔λ1λ2＝1.应选A.答案：A6．平面内有一点P及△ABC，假设PA＋PB＋PC＝AB，那么()A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上解析：因为PA＋PB＋PC＝AB⇔PA＋PA＋AB＋PC＝AB⇔2PA＋PC＝0，所以P在线段AC上，选择D.答案：D二、填空题(每题5分，共20分)7．设a和b是两个不共线的向量，假设AB＝2a＋kb，CB＝a＋b，CD＝2a－b，且A、B、D三点共线，那么实数k的值等于__________．解析：A、B、D三点共线⇔向量AB与BD共线，AB＝2a＋kb，BD＝BC＋CD＝－a－b＋2a－b＝a－2b，由此可解得k＝－4.答案：－48．设I为△ABC的内心，当AB＝AC＝5，BC＝6时，AI＝xAB＋yBC，那么实数x、y的值分别是__________．解析：如图2，设AI交BC边于D， △ABC为等腰三角形，故D为BC中点，BD＝3，在△ABD中，由内角平分线定理可知＝＝.设AI＝AD，又AD＝AB＋BD＝AB＋BC，∴AI＝(AB＋BC)＝AB＋BC...
