反函数时间：45分钟分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1．设函数f(x)＝log2x＋3，x∈[1，＋∞)，那么f－1(x)的定义域是()A．(0,1)B．[1，＋∞)C．[3，＋∞)D．R解析：由x≥1，得log2x≥0，∴y＝log2x＋3≥3， 反函数的定义域就是原函数的值域，∴f－1(x)的定义域为[3，＋∞)．答案：C2．函数f(x)＝2x＋1的反函数的图象大致是()解析：由y＝2x＋1得x＋1＝log2y，x＝log2y－1(y>0)，即函数f(x)＝2x＋1的反函数是f－1(x)＝log2x－1(x>0)，注意到函数f－1(x)在(0，＋∞)上是增函数，结合各选项知，选A.答案：A3．函数y＝ln，x∈(1，＋∞)的反函数为()A．y＝，x∈(0，＋∞)B．y＝，x∈(0，＋∞)C．y＝，x∈(－∞，0)D．y＝，x∈(－∞，0)解析：由y＝ln得x＝， x>1，∴>1，∴>0，ey>1，∴y>0，因此y＝ln的反函数为y＝，x(0∈，＋∞)．答案：B4．假设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f－1(－)的值是()A．－2B．2C．－D.解析：当x>0时，－x<0，∴f(x)＝－f(－x)＝－3－x，令f(x)＝－，可解得x＝2，即f－1(－)＝2.答案：B5．(2023·湖北八校联考)函数f(x)＝(ex＋ex－2)(x<1)(其中e是自然对数的底数)的反函数为f－1(x)，那么有()A．f－1()f－1()C．f－1()f－1(2)解析： 函数f(x)＝(ex＋ex－2)＝·ex是一个单调递增函数，∴f－1(x)在(0，＋∞)上也是单调递增函数．又 x<1，∴f(x)＝·ex<·e＝.－2＝＝， 20，∴>，∴<<2.∴在x<1时，函数f(x)＝(ex＋ex－2)的值域为(0，)，其中<<2，应选A.答案：A6．(2023·唐山一模)函数y＝(x≤1且x∈R)的图象与其反函数图象的交点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：求其反函数为y＝1－x2(x≥0)，由，判断其解的个数即可．答案：C二、填空题(每题5分，共20分)7．函数y＝(x>1)的反函数是__________．解析：依题意，由y＝(x>1)得x＝(y>1)，所以函数y＝(x>1)的反函数是y＝(x>1)．答案：y＝(x>1)8．(2023·成都一诊)设函数f(x)＝e2(x－1)，y＝f－1(x)为y＝f(x)的反函数，假设函数g(x)＝，那么g[g(－1)]＝__________.解析：依题意得g(－1)＝－1＋2＝1，g[g(－1)]＝g(1)＝f－1(1)．设f－1(1)＝t，那么有f(t)＝1，即e2(t－1)＝1，t＝1，所以g[g(－1)]＝1.答案：19．函数f(x)＝的反函数f－1(x)的图象的对称中心是(－1,3)，那么实数a的值为__________．解析：因为f－1(x)...
