椭圆知识点总结及经典习题圆锥曲线与方程--椭圆知识点一．椭圆及其标准方程1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。〔时为线段，无轨迹〕。2．标准方程：①焦点在x轴上：〔a＞b＞0〕；焦点F〔±c，0〕②焦点在y轴上：〔a＞b＞0〕；焦点F〔0,±c〕注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：或者mx2+ny2=1二．椭圆的简单几何性质：1.范围〔1〕椭圆〔a＞b＞0〕横坐标-a≤x≤a,纵坐标-b≤x≤b〔2〕椭圆〔a＞b＞0〕横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a2.对称性椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点〔1〕椭圆的顶点：A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕，B1〔0，-b〕，B2〔0，b〕〔2〕线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4．离心率〔1〕我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率，记作e〔〕，是圆；e越接近于0〔e越小〕，椭圆就越接近于圆;e越接近于1〔e越大〕，椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。小结一：根本元素〔1〕根本量：a、b、c、e、〔共四个量〕，特征三角形〔2〕根本点：顶点、焦点、中心〔共七个点〕〔3〕根本线：对称轴〔共两条线〕5．椭圆的的内外部〔1〕点在椭圆的内部.〔2〕点在椭圆的外部.6.几何性质〔1〕点P在椭圆上，最大角〔2〕最大距离，最小距离7.直线与椭圆的位置关系〔1〕位置关系的判定：联立方程组求根的判别式；〔2〕弦长公式：〔3〕中点弦问题：韦达定理法、点差法例题讲解：一.椭圆定义：１．方程化简的结果是2．假设的两个顶点，的周长为，那么顶点的轨迹方程是3.椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,那么P到另一焦点距离为二．利用标准方程确定参数1.假设方程+=1〔1〕表示圆，那么实数k的取值是.〔2〕表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是.〔3〕表示焦点在y型上的椭圆，那么实数k的取值范围是.〔4〕表示椭圆，那么实数k的取值范围是.2.椭圆的长轴长等于，短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,3．椭圆的焦距为，那么=。4．椭圆的一个焦点是，那么。三．待定系数法求椭圆标准方程1．假设椭圆经过点，...
