基于核心素养的一道几何习题的变式教学探究李志平[摘要]几何教学是初中数学教学的重要组成局部，也是初中数学教学的难点.如何通过几何教学培养学生核心素养，是新时代数学教师所面临的课题.文章抛砖引玉，以“共顶点旋转全等三角形〞为根本模型，结合平行线、全等三角形、角平分线、等腰三角形等八年级学生所掌握的知识，以课本的一道习题为出发点，改编出一系列变式练习，希望通过变式教学，促进学生數学核心素养的开展.[关键词]几何习题;变式教学;核心素养在当前初中几何教学中，局部教师未能充分开发教材例、习题资源，过于推崇课外资料，加重学生学业负担，对教材根底性的例、习题缺乏重视或认识缺乏，对教材例、习题的使用存在局限性，对例、习题的讲解缺少解题思路剖析，没有揭示题目背景，也没有适当地变式拓展.本文以一道课本习题为例，结合学生既有知识，形成一系列变式教学.这既有利于培养学生在几何直观和逻辑推理方面的核心素养，也能够给开始尝试几何变式教学的教师提供参考.原题及出处新人教版数学教材八年级上册第83页习题13.3第12题：如图1，△ABC，△ADE都是等边三角形，求证：BD=CE.原题分析与解答背景分析：此题是以“共顶点旋转全等三角形〞为根本模型的题型.此题型在教材、课外参考资料乃至中考中屡见不鲜，它有多样的变式和漂亮的性质，对学生的思维具有深刻的启发作用，对变式教学而言具有极大的研究价值.思路分析：可通过证明△ACE≌△ABD得CE=BD.根据等边三角形的性质，可以通过SAS证△ACE≌△ABD，也可以通过把△ABD绕点A顺时针旋转60°得到△ACE，同样可得△ACE≌△ABD.证明：因为△ABC和△ADE为等边三角形，所以AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60.所以由△ABD绕点A顺时针旋转60°可得△ACE，所以△ACE≌△ABD，所以CE=BD.变式拓展变式1〔“8字形〞〕？摇如图2，△ABC和△ADE均为等边三角形，求证：∠COB=60°.证法一：易证△ACE≌△ABD，所以∠ACE=∠ABD，在△APC和△OPB中，由外角性质知：∠APO=∠PCA+∠PAC，∠APO=∠PBO+∠POB，所以∠COB=∠CAB=60°.证法二：易证△ACE≌△ABD，所以∠ACE=∠ABD，在△APC和△OPB中，由三角形内角和定理知：∠APC+∠PCA+∠PAC=180°，∠BPO+∠PBO+∠POB=180°.又因为∠APC=∠BPO，所以∠COB=∠CAB=60°.评注“全等三角形三组对应边的夹角相等〞是不要求学生掌握的性质，但在练习题甚至中考中却时常出现.在变式1中，△ACE≌△ABD，对应边AC和AB的夹角和对应边AE和AD的夹角均为60°，由上...
