5.5复数一、明确复习目标1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.2.掌握复数代数形式的运算法那么，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算3.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的根本思想二．建构知识网络1．虚数单位i：i2=–1，实数可以与它进行四那么运算，原有的加、乘运算律仍成立；就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－；i具有周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1（n∈N）.2．形如：z=a+bi（a,b∈R）的数叫复数(代数形式),a叫实部，b叫虚部.复数（集C）的分类：NZQRC3.复数相等：设a,b,c,d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c,b=d；a+bi=0⇔a=b=0；利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法；4.复数的模：.两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小；5．共轭复数：实部相等，虚部互为相反数：a+bi和a–bi（a,b∈R）；Z的共轭复数用表示,特别地:6——．复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，,虚轴上的点,除原点外,都表示纯虚数.和向量一样,复数也可用有向线段表示,复数的加减法运算也可按平行四边形法那么或三角形法那么进行.7．掌握复数的和、差、积、商运算法那么：z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i；(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i；(a+bi)÷(c+di)=ac+bdc2+d2+bc−adc2+d2i（即分子分母同乘以分母的共轭复数,再化简）.复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律.8.由复数相等的定义知:实系数一元二次方程ax2+bx+c=0在当Δ<0时,有一对共轭虚根.三、双基题目练练手1.(2023全国Ⅰ)如果复数是实数，那么实数()A.B.C.D.2.(2023浙江)=1－ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,那么m+ni=()(A)1+2i(B)1−2i(C)2+i(D)2−i3.在复平面内，假设z=m2(1+i)−m(4+i)−6i所对应的点在第二象限，那么实数m的取值范围是（）A．(0,3)B．(−∞,−2)C．(−2,0)D．(3,4)4.(2023山东)的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，那么展开式中常数项是()A.B.C.D.5.（2023安徽）复数等于_________6.(2023上海5)假设复数z同时满足z－z−＝2i，z−＝iz（i为虚数单位），那么z＝；7.(2023湖北)设x、y为实数，且，那么x+y=________.8.z1=x2+√x2+1i，z2=（x2+a）i对于任意x∈R均有|z1|>|z2|成立，试求实数a的取值范围.简答:1-4.BCDD;5.i;6.；7.4;8.|z1|>|z2|即(2a-1)x2<1-a2恒成立,得四、经典例题做一做【例1】设复数z=lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i，试求实数m取何值时，...
