(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1．(2023年全国Ⅰ)为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解析】y＝sinx＝cos(－x)＝cos(x－)，令x－＝0，得x1＝，再令x＋＝0得到x2＝－，∴向左平移了|－－|＝个长度单位．【答案】C2．函数f(x)的局部图象如下列图，那么f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝2sin(－)B．f(x)＝cos(4x＋)C．f(x)＝2cos(－)D．f(x)＝2sin(4x＋)【解析】由图象知周期T＝4π，那么ω＝，排除B、D，由f(0)＝1，可排除A.【答案】C3．(2023年珠海模拟)函数y＝cos2ωx－sin2ωx(ω＞0)的最小正周期是π，那么函数f(x)＝2sin(ωx＋)的一个单调递增区间是()A.B.C.D.【解析】由y＝cos2ωx，∴＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin(x＋)． －＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．当k＝1时，≤x≤，∴f(x)的一个递增区间是.【答案】B4．(2023年华中师大附中模拟)关于函数f(x)＝sin(2x－)，有以下命题①其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋)；②直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴；③f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到；④存在a∈(0，π)，使f(x＋a)＝f(x＋3a)恒成立．那么其中真命题为()A．②③B．①②C．②④D．③④【解析】对于①，f(x)＝sin(2x－)＝cos[－(2x－)]＝cos(2x－π)，故①错．对于②，当x＝－时，f(－)＝sin[2×(－)－]＝sin＝－1，故②正确．对于③，g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为y＝sin2＝sin，故③错．对于④， f(x)的周期为π，故当α＝时，f(x＋α)＝f(x＋3α)，所以④正确．【答案】C5．函数y＝sincos，那么其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为()A．2π，x＝B．2π，x＝C．π，x＝D．π，x＝【解析】 y＝sincos＝sin∴T＝＝π，再将x＝代入y＝sin，得y＝，函数取得最大值，即x＝是一条对称轴．【答案】D6．(2023年邵武模拟)函数y＝sin的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称()A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移【解析】由题意设y＝sin(2x＋θ)的对称中心为，那么2×＋θ＝kπ(k∈Z)，∴θ＝kπ＋(k∈Z)∴函数y＝sin的图象的对称中心为，又y＝sin＝sin2，y＝sin＝sin2，所以把y＝sin的图象向右平移个单位即可得到y＝sin的图象．【答案】D二、填空题(每题6分，共18分)7．定义行列式运算＝a1a4－a2a3...
