(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1．假设A、B、C、D是平面内任意四点，给出以下式子：①AB＋CD＝BC＋DA；②AC＋BD＝BC＋AD；③AC－BD＝DC＋AB.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①式的等价式是AB－BC＝DA－CD，左边＝AB＋CB，右边＝DA＋DC，不一定相等；②式的等价式是AC－BC＝AD－BD，AC＋CB＝AD＋DB＝AB成立；③式的等价式是AC－DC＝AB＋BD，AD＝AD成立，应选C.【答案】C2．(2023年辽宁高考)O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，那么OC等于()A．2OA－OBB．－OA＋2OBC.OA－OBD．－OA－OB【解析】方法一：如图， 2AC＋CB＝0，∴AC＝－AB，∴OC＝OA＋AC＝OA－AB＝OA－(OB－OA)＝2OA－OB.方法二： 2AC＋CB＝0，∴2(OC－OA)＋(OB－OC)＝0∴2OC－2OA＋OB－OC＝0，∴OC＝2OA－OB.【答案】A3．(2023年福鼎模拟)O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈(0，＋∞)，那么直线AP一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心【解析】由OP＝OA＋λ(AB＋AC)，得OP－OA＝λ(AB＋AC)，即AP＝λ(AB＋AC)，∴△ABC中BC的中线在直线AP上，故直线AP一定通过△ABC的重心．【答案】C4．OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，那么()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝0【解析】 四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，即OB－OA＝OC－OD，又 OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，∴b－a＝c－d，即a－b＋c－d＝0.【答案】B5．(2023年柳州模拟)O为△ABC内一点，且OA＋OC＋2OB＝0，那么△AOC与△ABC的面积之比是()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶1【解析】设AC的中点为D，那么OA＋OC＝2OD，∴OA＋OC＋2OB＝2OD＋2OB＝0，∴OD＝－OB，即点O为AC边上的中线BD的中点，∴＝.【答案】A6．(2023年正定模拟)向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于()A．aB．bC．cD．0【解析】 a＋b与c共线，∴a＋b＝λ1c①又 b＋c与a共线，∴b＋c＝λ2a②由①得：b＝λ1c－a.∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a，∴即，∴a＋b＋c＝－c＋c＝0.【答案】D二、填空题(每题6分，共18分)7．a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，那么λ＝________.【解析】由得a＋λb＝－k(b－3a)，∴，解得.【答案】－8．(2023年厦门模拟)过△ABC的重心G作一直线分别交AB、...
