2023年高三备考好题速递系列（20）数学试题高中数学.docx

2023年高三备考数学 “好题速递〞系列〔20〕 一、选择题 1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．假设A∪B＝{0,1,2,4,16}，那么a的值为 〔 〕 A．0　　　　　 B．1 C．2 D．4 2．向量 〔 〕 A．30° B．60° C．120° D．150° 3．随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1、2、3、4，c为常数，那么P()的值为〔 〕 A． B． C． D． 4．直线及平面，以下命题中的假命题是 〔 〕 A．假设，，那么． B．假设，，那么． C．假设，，那么． D．假设，，那么． 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有 〔    〕 A．20种       B．30种      C．40种  D．60种 6．在等差数列{an}中，假设a1＋a5＋a9＝4π，那么tan(a2＋a8)的值是 〔 〕 A．－ B．－1 C．－ D． 二、填空题 7． ，那么________． 8．函数的图象恒过定点，假设点在直线上，其中，那么的最小值为________． 三、解答题 9．函数 〔1〕求的周期和及其图象的对称中心； 〔2〕在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足求函数的取值范围． 10．{ }是整数组成的数列， a1 = 1，且点在函数的图象上， 〔1〕求数列{}的通项公式； 〔2〕假设数列{}满足 = 1，，求证： 11．定义在上的三个函数且在处取得极值． 〔Ⅰ〕求的值及函数的单调区间； 〔Ⅱ〕求证：当时，恒有成立； 〔Ⅲ〕把对应的曲线按向量平移后得到曲线，求与对应曲线的交点个数，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．答案：D 解析：∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}， A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴∴a＝4． 2．答案：C 解析：，∵，∴ 3．答案：B 解析：随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1．2．3．4，c为常数 故P(ξ=1)+P(ξ=2)+ P(ξ=3)+P(ξ=4)=1 即+++=1 ∴c= P()=P(ξ=1)+P(ξ=2) 4． 答案：D 解析： 反例：长方体上底面的两条相交棱，都平行于下底面，但这两条棱不平行 5． 答案：A 解析：分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法， 甲在星期三有种安排方法，总共有种 6．答案：A 解析：根据等差数列等差中项的性质可得，a1＋a5＋a9＝3a5＝4π，所以a5＝， 又a2＋a8＝2a5＝， 故tan(a2＋a8)＝tan＝tan＝－ 二、填空题 7．答案：- 解析： ，，，∴ ，， 那么= = 8．答案：8 解析：函数的图象恒过定点， ，，， 三、解答题 9． 解：〔1〕由,的周期为． 由,故图象的对称中心为． 〔2〕由得， ，， 故函数的取值范围是． 10．解：由得 所以数列{}是以1为首项，公差为1的等差数列；〔2分〕 即=1+…………………………4分 〔2〕由〔1〕知 ……………………6分 …………………………8分 ……………………10分 所以：…………………………12分 11．略