2023.04科学技术创新含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性陈小龙*，吴慧凌（重庆交通大学数学与统计学院，重庆）引言1980年，Ginnessi[1]首次在有限维欧氏空间中引入向量变分不等式问题以来，许多学者对向量变分不等式进行了抽象空间的研究，并广泛应用于交通、金融、经济学、数学物理、工程科学等领域。近年来向量变分不等式问题解映射的半连续性的研究也十分热络。Khanh和Luu[2]研究了参数多值拟变分不等式问题，证明了解集和近似解集的半连续性。最近Chen[3]等进一步研究了Hausdorff拓扑向量空间中含参弱向量拟变分不等式问题解映射的下半连续性。本研究在约束集K和集值映射T分别受参数扰动的情况下，通过KKM映射和间隙函数建立了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性结果。X和Y是局部凸Hausdorff拓扑向量空间，是Hausdorff拓扑向量空间（参数空间），是一个集值映射，对任意，是一个闭凸点锥且，其中是的内部。D是从X到Y的连续线性算子空间中的非空紧凸子集。设是一个单值映射，是两个集值映射，其中是X的幂集。假设是连续的，含参广义向量拟变分不等式问题是对，寻找，使对任意，将含参广义向量拟变分不等式问题的解集记为，即定义1令X和Y是两个Hausdorff拓扑空间，K是X中的非空子集，是一个集值映射。(1)F在点处是上半连续的，如果对任意的开集，满足，在K中存在x0的一个开邻域，使得对任意，有；F在K处是上半连续的，如果在K中的每一点都是上半连续的。(2)F在点处是下半连续的，如果对任意的开集，满足，在K中存在x0的一个开邻域，使得对任意，有；F在K处是下半连续的，如果在K中的每一点都是下半连续的。(3)称F在点处是连续的，如果F在点处既是上半连续的又是下半连续的；F在K处是连续的，如果在K中的每一点都是连续的。定义2是一个单值映射，是一个集值映射。通讯作者：陈小龙（1996-），男，研究生，研究方向：非线性均衡理论。摘要：研究了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性。在约束集K和集值映射T分别受参数扰动的情况下，通过KKM映射和间隙函数建立了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性结果，并通过例子进行了验证。关键词：上半连续性；KKM映射；间隙函数；含参广义向量拟变分不等式中图分类号：O1-0;O221.6文献标识码：A文章编号：2096-4390（2023）04-0023-0412,ΛΛ:2YCX→xX∈()Cx()intCx≠∅()intCx()Cx(),LXY:FXXX×→21:2,:2DXTXK×Λ→Λ→2X,··()yKλ∀∈()*xKλ∈()()...
