高校应用数学学报2023,38(1):18-26关于非齐次树上马氏双链的一个强偏差定理金少华,王丽君(河北工业大学理学院,天津300401)摘要:该文研究了非齐次树上马氏双链的一个强偏差定理.首先给出了非齐次树上马氏双链的定义和样本散度的概念,然后利用构造非负鞅的方法,给出了关于非齐次树上马氏双链的一个强偏差定理.关键词:非齐次树;马氏双链;强偏差定理;鞅;样本散度中图分类号:O211.6文献标识码:A文章编号:1000-4424(2023)01-0018-09§1引言树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.王梓坤[1]介绍了概率论中马尔科夫过程及其在统计物理中的应用,同时介绍了极限定理的一些研究成果.Spitzer[2]首先对树上马尔科夫链场进行了研究,并给出了树指标马尔科夫链的定义.杨卫国[3]利用研究概率论强极限定理的新方法,在树指标马氏链的强极限定理方面得出了一系列研究成果,其中包括树指标马氏链的若干强大数定律和Shannon-McMillan定理.Tang和Yang[4]给出了齐次树指标渐近奇偶马氏链的强大数定律的推广.Shi和Yang[5]研究给出了离散状态下随机环境中树指标马氏链的定义及其存在性.赵梦迪,杨卫国[6]等引入渐进对数似然比作为连续型随机变量序列与连续状态非齐次马氏链之间偏差的一种度量,并且利用上鞅极限定理,得出了连续型随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理.Liu和Ma[7]研究了双无限随机环境中马氏链三元函数平均值的强极限定理.Ding和Shi[8]等通过给出随机环境中具有一致有界度的无穷树指标马氏链的定义,给出了随机环境中具有一致有界度的无穷树指标马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.Huang和Yang[9]研究给出了齐次树指标马氏环境中马氏链的Shannon-McMillan定理.简旭[10]等研究了离散信源广义熵定理以及随机条件概率的广义调和平均a.s.收敛性.Wang[11]给出了非空稳态过程的马尔科夫逼近和广义熵遍历定理.Zhong[12]等给出了二叉树指标分叉马氏链的若干强偏差定理.Shi[13]等通过引入样本散度和样本散度率的概念,得到了可列状态齐次马氏链的若干小偏差定理.韩大钊[14]等研究了树上路径过程随机转移概率和状态序偶出现频率的强极限定理,对树上马氏链及非齐次马氏链中的结果进行了进一步推广.本文通过引入样本散收稿日期:2022-04-08修回日期:2022-08-11基金项目:国家自然科学基金(11701139)DOI:10.13299/j.cnki.amjcu.002254金少华等:关于非齐次树上马氏双链的一个强偏差定...
